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301 数学A1節 約数と倍数

指導資料

  • 素因数分解の一意性について~一意性をもっと前面に出そう~
    2015年08月28日
    • 数学
    • 実践事例
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    素因数分解の一意性について~一意性をもっと前面に出そう~

    教科書では,素数でない正の整数,つまり合成数は素数の積の形に表す(これを素因数分解という)ことができ,その表し方は一通りであるという説明がなされているが,素因数分解という結果が主役で,その一意性は影が薄い感じがある。実際,一意性を喚起する問題が極めて少ないようである。しかし,見方を変えれば素因数分解の一意性で証明できる題材は教科書にもある。そのような問題を掘り起こして,一意性に焦点を当てて考察してみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 数学が「わかる」ことを求めて~興味・関心・メタ理解を中心にして~
    2010年04月09日
    • 数学
    • 実践事例
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    数学が「わかる」ことを求めて~興味・関心・メタ理解を中心にして~

    学力低下,理数離れ,算数・数学嫌い・・・これらは,教育が抱える問題の一面ではあるが,現教育課程について言及するとき,また国際的な学力検査の成績が報告される度に,ことさら問題にされる。日本の子どもは国際的に見て成績の割には算数・数学が嫌いであるといわれているが,ここ最近ではその成績にも翳りが出始めている。興味・関心の薄さ,学習意欲の低下,家庭での勉強時間減尐などとともに,科学技術立国としての根底を揺るがす国家的な問題となっている。

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 生徒から質問を受けた整除の問題について
    2011年05月13日
    • 数学
    • 実践事例
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    生徒から質問を受けた整除の問題について

    生徒(高2)から授業の内容とは関係のない質問を受けた。塾での宿題であったため,言い出しにくそうに質問してきたが,それは整数の整除に関する問題であった。ちょうどそのとき,理数科2年生対象の課題研究のテキストとして,整数分野の入試問題や内容の整理をしていたので,その妥当性を確かめるうえでも格好の機会ととらえて,指導した。本稿では,そのことについて紹介する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • (課題学習)倍数判別法 ~7の倍数を探せ~
    2014年08月15日
    • 数学
    • 実践事例
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    (課題学習)倍数判別法 ~7の倍数を探せ~

    「(高校数学Ⅰ・A)課題学習指導実践記録集(2014年度版)」東京書籍2014年8月より。「数学A 整数の性質」の1つの項として「倍数の判別」がある。教科書では「2,5,4,3,9の順に倍数の判別の学習を行うが,生徒からは当然,「他の倍数の判別方法は?」と質問がある。6の倍数については大半の生徒は「2かつ3の倍数」と理解できる。また,8の倍数については4の倍数の判別法を応用して下3桁が8の倍数(または百の位が偶数の場合は下2桁,奇数の場合は100+下2桁が8の倍数)ということも簡単な説明で理解できる。しかし,7以上の素数の倍数は簡単に判別できない。そこで,証明方法の学習も兼ねて倍数の判別方法の発見と,その検証を考えさせる試みを行った。

    栃木県立足利高等学校 大河原啓守

  • 因数分解と最大公約数・最小公倍数~xn+x n-1+・・・+x+1に関連して~
    2010年11月05日
    • 数学
    • 実践事例
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    因数分解と最大公約数・最小公倍数~xn+x n-1+・・・+x+1に関連して~

    整式の最大公約数と最小公倍数について,現行の教科書では,以前のようにその関係まで扱うのではなく,簡単な周知に留めてあるようである。一方,参考書等では以前と同様に,それらの関係やその事実を使う問題まで扱ってある場合がある。そのような中で興味を感じ,生徒にもやらせておくとよいと思った問題について,考察してみた。最大公約数・最小公倍数には因数分解がつきものである。そこで,このようなタイトルにして,n次式xn+xn-1+・・・+x+1に関連させて考察してみた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 最大公約数・最小公倍数に関わる関係をしっかり考えさせる(1)~108との最小公倍数が1080である自然数を求める問題を中心にして~
    2012年09月21日
    • 数学
    • 実践事例
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    最大公約数・最小公倍数に関わる関係をしっかり考えさせる(1)~108との最小公倍数が1080である自然数を求める問題を中心にして~

    2つの自然数a, bの最大公約数と最小公倍数をそれぞれ G, Lとすると, a=a' G,b=b'G(a'とb' は互いに素)と表され,さらに L=a'b'G=ab'=a'b,ab=GLといった重要な関係がある。a ,bが具体的な自然数で与えられたときは,それぞれを素因数分解することで G,a',b' ,Lが求められる。それに対して,a,b のうちの一方とL だけが具体的な自然数で与えられたとき, a,bのうちの残りはどのような自然数になるのか。また,一意的に決定されるのか,それとも複数あるのか。本稿では,このことについて具体的,一般的に考察し,その構造を把握したい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 最大公約数・最小公倍数に関わる関係をしっかり考えさせる(2)~3数の最大公約数・最小公倍数を中心にして~
    2012年09月28日
    • 数学
    • 実践事例
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    最大公約数・最小公倍数に関わる関係をしっかり考えさせる(2)
    ~3数の最大公約数・最小公倍数を中心にして~

    拙稿『最大公約数・最小公倍数に関わる関係をしっかり考えさせる⑴~108との最小公倍数が1080である自然数を求める問題を中心にして~』では,2つの自然数a, bのうちの一方だけとその最大公約数Lが具体的な自然数で与えられたとき,a, bのうちの残りはどのような自然数になるのか。また,一意的に決定されるのか,それとも複数あるのかについて具体的,一般的に考察した。 本稿では,3つの自然数a, b, cのうち2つの自然数a, b, a, b, cの最大公約数Gと最小公倍数Lが与えられたときに残りのcがどのような自然数になるかという問題を基にして3数の自然数とその最大公約数,最小公倍数の間にある関係を考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 素因数分解の一意性をもっと前面に出すための考察
    2018年08月17日
    • 数学
    • 指導資料
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    素因数分解の一意性をもっと前面に出すための考察

    拙稿「素因数分解の一意性について ~ 一意性をもっと前面に出そう ~ 」で整数の性質を指導する際に「素因数分解の一意性」をもっと前面に出したらどうであろうかという提案をした。というのは,これは整数の重要な性質であるからである。教科書に載っている証明問題を「素因数分解の一意性」を用いるとどのようにできるのか,前稿では触れなかった問題に焦点を当ててみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立高森高等学校教諭 西元教善

  • ピタゴラス三角形 -内接円による方法 -
    2009年09月15日
    • 数学
    • 実践事例
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    ピタゴラス三角形 -内接円による方法 -

    次期学習指導要領では数学A で整数が扱われることとなり,ピタゴラス三角形はその教材になりうることでしょう。ここで提示した考え方は,数学Ⅱとの融合によるいわば「別解」であり,m,n の値と三角形の形状との関わりがはっきり認識できる点に利点があります。

    学習院高等科教諭 高城彰吾

  • 知的好奇心を喚起し,理解を促進する実践
    2010年03月12日
    • 数学
    • 実践事例
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    知的好奇心を喚起し,理解を促進する実践

    本稿では,「理解を軸にして,興味・関心を惹く発見学習」の実践例を紹介している。生徒の数学理解観の調査やスーパーサイエンスハイスクールでの実践,中学3年生を対象とした出前授業での実践など,多様な実践例が生徒へのアンケート調査の結果やその考察とともに詳述されている。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 両端が自然数である閉区間内の分母が等しい既約分数の和について ~分母が素数の場合と合成数の場合~
    2018年10月26日
    • 数学
    • 指導資料
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    両端が自然数である閉区間内の分母が等しい既約分数の和について ~分母が素数の場合と合成数の場合~

    等差数列の和の問題として,両端が自然数である閉区間内にある分母が等しい既約分数の和を求めさせるものがある。 このように,分数m/nにおいて分母nが素数であるかそうでないかによって,既約分数の個数や総和の求め方に変化が生じる。ここに数学Aの「整数の性質」を意識する必要が生じてくる。 自然数の正の約数の個数や総和を考えるとき,素因数分解,場合の数,等差・等比数列の和の公式Σ公式等が関連するので,既習事項の確認やその定着に有効であるといえる。 本稿では,そのような観点から,両端が自然数である閉区間内にあって,分母が等しい既約分数の和について考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立高森高等学校教諭 西元教善

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