教科書では，素数でない正の整数，つまり合成数は素数の積の形に表す(これを素因数分解という)ことができ，その表し方は一通りであるという説明がなされているが，素因数分解という結果が主役で，その一意性は影が薄い感じがある。実際，一意性を喚起する問題が極めて少ないようである。しかし，見方を変えれば素因数分解の一意性で証明できる題材は教科書にもある。そのような問題を掘り起こして，一意性に焦点を当てて考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

学力低下，理数離れ，算数・数学嫌い･･･これらは，教育が抱える問題の一面ではあるが，現教育課程について言及するとき，また国際的な学力検査の成績が報告される度に，ことさら問題にされる。日本の子どもは国際的に見て成績の割には算数・数学が嫌いであるといわれているが，ここ最近ではその成績にも翳りが出始めている。興味・関心の薄さ，学習意欲の低下，家庭での勉強時間減尐などとともに,科学技術立国としての根底を揺るがす国家的な問題となっている。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

生徒(高２)から授業の内容とは関係のない質問を受けた。塾での宿題であったため，言い出しにくそうに質問してきたが，それは整数の整除に関する問題であった。ちょうどそのとき，理数科２年生対象の課題研究のテキストとして，整数分野の入試問題や内容の整理をしていたので，その妥当性を確かめるうえでも格好の機会ととらえて，指導した。本稿では，そのことについて紹介する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

「（高校数学Ⅰ・A）課題学習指導実践記録集（2014年度版）」東京書籍2014年8月より。「数学Ａ 整数の性質」の１つの項として「倍数の判別」がある。教科書では「２，５，４，３，９の順に倍数の判別の学習を行うが，生徒からは当然，「他の倍数の判別方法は？」と質問がある。６の倍数については大半の生徒は「２かつ３の倍数」と理解できる。また，８の倍数については４の倍数の判別法を応用して下３桁が８の倍数（または百の位が偶数の場合は下２桁，奇数の場合は１００＋下２桁が８の倍数）ということも簡単な説明で理解できる。しかし，７以上の素数の倍数は簡単に判別できない。そこで，証明方法の学習も兼ねて倍数の判別方法の発見と，その検証を考えさせる試みを行った。

栃木県立足利高等学校　大河原啓守

整式の最大公約数と最小公倍数について，現行の教科書では，以前のようにその関係まで扱うのではなく，簡単な周知に留めてあるようである。一方，参考書等では以前と同様に，それらの関係やその事実を使う問題まで扱ってある場合がある。そのような中で興味を感じ，生徒にもやらせておくとよいと思った問題について，考察してみた。最大公約数・最小公倍数には因数分解がつきものである。そこで，このようなタイトルにして，n次式xn＋xn-1＋・・・＋x＋１に関連させて考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

２つの自然数a， bの最大公約数と最小公倍数をそれぞれ G, Lとすると， a=a' G，b=b'G(a'とb' は互いに素)と表され，さらに L=a'b'G=ab'=a'b，ab=GLといった重要な関係がある。a ，bが具体的な自然数で与えられたときは，それぞれを素因数分解することで G，a'，ｂ' ，Lが求められる。それに対して，a，b のうちの一方とL だけが具体的な自然数で与えられたとき， a，bのうちの残りはどのような自然数になるのか。また，一意的に決定されるのか，それとも複数あるのか。本稿では，このことについて具体的，一般的に考察し，その構造を把握したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿『最大公約数・最小公倍数に関わる関係をしっかり考えさせる⑴～108との最小公倍数が1080である自然数を求める問題を中心にして～』では，２つの自然数a, bのうちの一方だけとその最大公約数Lが具体的な自然数で与えられたとき，a, bのうちの残りはどのような自然数になるのか。また，一意的に決定されるのか，それとも複数あるのかについて具体的，一般的に考察した。　本稿では，３つの自然数a, b, cのうち２つの自然数a, b, a, b, cの最大公約数Gと最小公倍数Lが与えられたときに残りのcがどのような自然数になるかという問題を基にして３数の自然数とその最大公約数，最小公倍数の間にある関係を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

拙稿「素因数分解の一意性について ～ 一意性をもっと前面に出そう ～ 」で整数の性質を指導する際に｢素因数分解の一意性｣をもっと前面に出したらどうであろうかという提案をした。というのは，これは整数の重要な性質であるからである。教科書に載っている証明問題を「素因数分解の一意性」を用いるとどのようにできるのか，前稿では触れなかった問題に焦点を当ててみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

次期学習指導要領では数学A で整数が扱われることとなり，ピタゴラス三角形はその教材になりうることでしょう。ここで提示した考え方は，数学Ⅱとの融合によるいわば「別解」であり，m，n の値と三角形の形状との関わりがはっきり認識できる点に利点があります。

学習院高等科教諭　高城彰吾

本稿では，「理解を軸にして，興味・関心を惹く発見学習」の実践例を紹介している。生徒の数学理解観の調査やスーパーサイエンスハイスクールでの実践，中学3年生を対象とした出前授業での実践など，多様な実践例が生徒へのアンケート調査の結果やその考察とともに詳述されている。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

等差数列の和の問題として，両端が自然数である閉区間内にある分母が等しい既約分数の和を求めさせるものがある。　このように，分数ｍ／ｎにおいて分母ｎが素数であるかそうでないかによって，既約分数の個数や総和の求め方に変化が生じる。ここに数学Ａの「整数の性質」を意識する必要が生じてくる。　自然数の正の約数の個数や総和を考えるとき，素因数分解，場合の数，等差・等比数列の和の公式Σ公式等が関連するので，既習事項の確認やその定着に有効であるといえる。　本稿では，そのような観点から，両端が自然数である閉区間内にあって，分母が等しい既約分数の和について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I・A)第5問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

2012年1月に実施された北海道高等学校数学コンテストの第２問。

北数教高校部会代数解析研究会