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教科書単元リンク集・高等学校

教科書の単元から資料を探すページです。

704 新数学I2節 三角比の応用

指導資料

  • 正弦定理と余弦定理から加法定理を導く~数学Ⅰの範囲でもできること~
    2013年11月22日
    • 数学
    • 実践事例
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    正弦定理と余弦定理から加法定理を導く~数学Ⅰの範囲でもできること~

    三角形の辺の長さや内角の大きさが与えられ,正弦定理を使って残りの辺の長さや内角の大きさを求めるとき,30°,45°,60°,120°,135°,150° 以外のときは対辺の長さを求めなくてもよいという問題が多い。数学Ⅰでは,数学Ⅱで扱う「2点間の距離」が使えないから,加法定理は導けないのかといえばそうではない。一般角についての加法定理ではないが,鋭角の範囲での加法定理は,正弦定理と余弦定理を使うことで導くことができる。 本稿では,正弦定理と余弦定理から加法定理を導いてみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 正弦定理と余弦定理の同値性
    2004年12月28日
    • 数学
    • 指導資料
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    正弦定理と余弦定理の同値性

    まだあまり一般的ではない正弦定理と余弦定理の同値性についての証明方法を2通りずつ示している。

    神奈川県立横浜緑ヶ丘高校 片倉正一

  • 正弦定理・第一余弦定理・第二余弦定理
    2003年04月15日
    • 数学
    • 指導資料
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    正弦定理・第一余弦定理・第二余弦定理

    「解法は1通りではない」-数学の別解づくりを考えよう-稲永善数―平成15年4月作成より。昭和30年代,「幾何」の教科書には現在の教科書にはない手法の証明が与えられている。教科書は,証明はいくつかの方法を取捨選択してなるべく生徒にわかりやすい方法がとられる。しかし,その易しさは「真の優しさ」であろうか?

    稲永善数

  • 数学が苦手な生徒のための余弦定理の証明の指導法について
    2016年09月02日
    • 数学
    • 指導資料
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    数学が苦手な生徒のための余弦定理の証明の指導法について

    数学が苦手な生徒(以下,苦手な生徒)は,数学の記号が出た途端に思考がフリーズしたり,中学校までのやり方に固執して進展しなかったりすることがある。教科書の記述は当然であるが,学習したことを踏まえ,また数学的な表現もそのようになる。しかし,苦手な生徒はそれがネックになり,わからないとか,わかることへの拒絶をすることがある。そのとき,生徒の目線に立った表現で説明すればわからせることができる。 本稿では,数学Ⅰの三角比で扱われる「余弦定理」について,苦手な生徒にもその証明がわかるような説明を試みる指導について紹介したい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 三角形の辺と角に関する不等式について~√3≦a+b+c/√ab+bc+ca<2から導けるさまざまな不等式~
    2016年09月23日
    • 数学
    • 指導資料
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    三角形の辺と角に関する不等式について~√3≦a+b+c/√ab+bc+ca<2から導けるさまざまな不等式~

    三角形ABCの3つの角 A,B,Cには A+B+C=πという等式が成り立ち,3つの角 A,B,Cと3辺の長さa, b, cについては,a2=b2+ c2-2bcsinA,a/sinA=b/sinB=c/sinC などの等式が成り立つ。また,3辺の長さa, b, c については,a<b+c,b<c+a,c<a+b という不等式も成り立つ。 本稿では,三角形の辺と角に関する不等式について考察してみる。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 拡張の意味をわからせる三角比の指導について
    2019年08月30日
    • 数学
    • 指導資料
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    拡張の意味をわからせる三角比の指導について

    三角比は当初,直角三角形をもとにした鋭角の三角比を扱う。その後、鈍角の三角比を扱う。数学では「拡張」という行為をよくする。これは喩えると、パソコンの「更新プログラム」や「バージョンアップ」のようなものである。つまり,それまでのことはそのままできて,新しいこともできるようになるということである。新しいことはこれまでに経験したことのないことであるから,当座は戸惑うことはあるであろうが,慣れていくとその良さが分かる。「理解」には「同化」と「調節」が必要である。「わかる」ためにはその行為がスムーズにできるかどうかにかかっている。そのための「わかりやすい説明」が数学の苦手な生徒には必要である。本稿では,鋭角の三角比から鈍角の三角比に拡張するときの躓きが少なくなるような説明を考察したい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

    山口県立高森高等学校 西元教善

  • なぜ「正接定理」はないのか~生徒の疑問に答えて~
    2010年06月04日
    • 数学
    • 実践事例
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    なぜ「正接定理」はないのか~生徒の疑問に答えて~

    三角比には3種類,つまり正弦,余弦,正接があり,正弦と余弦にはそれぞれ「正弦定理」「余弦定理」と呼ばれる定理があるのに,なぜ「正接定理」はないのか?……生徒からよく聞かれる質問である。

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 正接定理を作ってみよう~実践報告~
    2010年09月21日
    • 数学
    • 実践事例
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    正接定理を作ってみよう~実践報告~

    以前,『なぜ「正接定理」はないのか~生徒の疑問に答えて~』『「正接定理」を作ってみよう~実践用プリント~』という原稿をEネットに掲載していただいた。本稿はその実践報告である。

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 中学校での解き方,高校での解き方~三平方の定理と余弦定理を中心にして~
    2015年11月20日
    • 数学
    • 実践事例
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    中学校での解き方,高校での解き方~三平方の定理と余弦定理を中心にして~

    3辺の長さがわかっている三角形の面積を求めるとき,中学校では頂点から垂線を引き,三平方の定理を使い高さを求めてから求める。一方,高校ではヘロンの公式を使うこともできれば,余弦定理から1つの内角の余弦を求め,それから正弦を求めて,三角形の面積を求めることができる。わずか1学年の違いであるが,求め方が広がる。 本稿では,円に内接する四角形の辺と対角線で囲まれる三角形の面積について,中学校の求め方と高校の求め方を比較・考察してみる。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 直円錐側面をn周する最短経路について~立体を平面で考察する~
    2013年08月16日
    • 数学
    • 実践事例
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    直円錐側面をn周する最短経路について~立体を平面で考察する~

    頂点をOとする直円錐があるとき,その底面と側面の境界である円周上の1点Aから出発して側面を1周して、母線OAの中点Mに至る経路の中でその距離が最小になるもの,つまり最短経路の長さを求める問題がある。直円錐という立体が題材になっているが、実際には展開してできる扇形で、平面的に考える。本稿では、側面上を1周だけでなく2周,3周する場合,さらには一般的にn周したときの最短経路の長さはどうなるのかについて考察してみた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 正弦定理、余弦定理の発見的な授業
    2011年10月13日
    • 数学
    • 実践事例
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    正弦定理、余弦定理の発見的な授業

    三角比の正弦定理と余弦定理は、生徒には定着しにくく、ストレスのある単元である。その理由は、その必然性の不足であろう。ざっくり言えば、考えてもいなかった数学的知識が、突然上意下達式に伝えられることにある。そこで、教科書とは違う形での導入を提案する。

    埼玉県立豊岡高等学校 五十嵐英男

  • 三角形の面積 授業展開例
    2010年11月26日
    • 数学
    • 実践事例
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    三角形の面積 授業展開例

    数学Ⅰにおいては習熟度別クラス編成を行い2クラス3展開で授業を実施し、普通クラス・スタディクラスという名称で、授業内容に変化をつけている。普通クラスには教科書の内容の理解を重点目標とし、スタディクラスは理系進学を念頭に置き教科書・問題集を使ってもう一歩深い内容の理解を目標としている。

    愛知県立津島高等学校教諭 米田幸夫

  • (教育実践レポート)新学習指導要領に向けて活用・探求を取り入れた学習指導
    2019年04月01日
    • 数学
    • 実践事例
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    (教育実践レポート)新学習指導要領に向けて活用・探求を取り入れた学習指導

    ニューサポート高校「数学」vol.31(2019年春号)より。高等学校の次期学習指導要領が公示されまし た。また,大学入学共通テスト(新テスト)の 試行調査も平成29・30 年度と実施され,その問題も公表されました。新テストもいよいよ近 づいており,これらの明らかになった情報から目の前の生徒をどうやって指導していくかをよ り具体的に考えていかなければいけません。我々教師は生徒が知識を習得するだけでなく,それらを活用したり,生徒自らが新たな課題を発見し,それを解決していく場面を日々の数学教育に設定する必要があります。

    広島県立廿日市高等学校教諭 武島正太郎

  • 三角形の面積を求める公式~底辺×高さ÷2からの発展・進化~
    2012年02月17日
    • 数学
    • 実践事例
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    三角形の面積を求める公式~底辺×高さ÷2からの発展・進化~

    三角形という基本的な図形は,算数・数学の格好の思考対象である。それぞれ3つある頂点,辺,角(内角)について,発達段階に応じてさまざまな考察を行い,有益な結果が得られている。面積に限定すれば,基本的には小学校の算数で学習する「底辺×高さ÷2」というのがベースである。高校では,これをどのように発展・進化させているであろうか。三角形の面積という視点から,高校数学を考察してみたい。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 高校数学におけるいくつかの定理の証明(1)
    2003年09月05日
    • 数学
    • 指導資料
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    高校数学におけるいくつかの定理の証明(1)

    定理の証明を理解させるのは難しいことである。ここでは,4つの定理についてそれを理解させるための工夫の一案を紹介している。

    開成高等学校 木部陽一

  • (小中高関連)[図形]空間図形とその計量
    2013年11月18日
    • 算数
    • 数学
    • 指導資料
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    (小中高関連)[図形]空間図形とその計量

    「よくわかる! 小・中・高 算数・数学のつながり」(2013年10月発行)より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明,学習段階・学習内容の一覧,学習内容に関する教科書紙面,学習内容に関する留意点(児童,生徒の実態,取り扱い上の配慮)などで構成。

    東京書籍(株) 算数・数学編集部

  • (小中高関連)[図形]平面図形の計量
    2013年11月18日
    • 算数
    • 数学
    • 指導資料
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    (小中高関連)[図形]平面図形の計量

    「よくわかる! 小・中・高 算数・数学のつながり」(2013年10月発行)より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明,学習段階・学習内容の一覧,学習内容に関する教科書紙面,学習内容に関する留意点(児童,生徒の実態,取り扱い上の配慮)などで構成。

    東京書籍(株) 算数・数学編集部

問題・テスト資料

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