作問活動を通して数学的活動サイクルの自立化を目指した授業実践を紹介する。今回は、数学Ⅲ「複素数平面」の単元における入試問題を参考にして生徒自身が問題を作問し、ペアワークでお互いの問題を解く授業について考察する。

三重県 皇學館中学校・高等学校　黒田大樹

作問活動を通して数学的活動サイクルの自立化を目指した授業実践を紹介する。前回に引き続き、作問活動を通した授業実践を紹介する。今回も前回同様、数学Ⅲ「複素数平面」の単元における入試問題を参考にして生徒自身が問題を作問し、ペアワークでお互いの問題を解く授業について考察する。この実践から生徒が考える“発展”の意味や統合的・発展的に考察する力の育成に向けた学習の在り方について考える。

三重県 皇學館中学校・高等学校　黒田大樹

作問活動を通した授業実践を引き続き紹介する。数学Ⅲ「複素数平面」の単元における入試問題を参考にして、生徒自身が問題を作問し、ペアワークでお互いの問題を解くという一連の活動を継続的に行った。この実践を通して見られた生徒の変容について、「作問の質的な変化」と「感想の記述の変化」の両面に着目して考察したい。

三重県 皇學館中学校・高等学校　黒田大樹

複素数は知っていても複素数平面や極形式については、現場の半数以上の教員が高校の授業で習っていない。高校で授業を受けていないこの領域を生徒にどう実践していくか思案のしどころである。とりあえず、この領域と関連する領域を拾い上げてみることにした。

埼玉県豊岡高等学校　五十嵐英男

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。複素数にしてもベクトルにしても，それぞれの使い勝手の特性がある。しかし，平面の問題であれば，その道具をフル回転すると，いろいろな解法が見つかるものだ。私事であるが，教科書の「図形と方程式」「三角比」の章をすべて，「複素数」で表現したら面白いのではないかと考えまとめたことがあった。実際，複素数で表現しても「それが使えるか？」という話になると，例えば，直線の方程式は ax + by + c = 0 であることは理解できるが，a, b, c は実数とする。z = x + iy, z = x − iy とおくと，a z + z2 + b z − z2i + c = 0 と表現できる。しかしすぐ，「直線の方程式である」とは分かりにくいものである。まして，a, b, cが複素数であれば話は又ややこしくなる。余弦定理，面積など複素数の表現はかなり複雑怪奇だ。式を見ただけでは何かわからない。

稲永善数

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。「図形と方程式」の章の授業をしながら「この問題は，ベクトルで処理すれば簡単に求められるのに」「この問題を複素数平面とみなして処理すれば，面白いかも」などと，考えながら授業をする先生方も多いことだろう。ここで，問題を解決する道具として「ベクトル」「複素数」「行列」のそれぞれの有効性を考えてみる。

稲永善数

「高校数学ニューサポートVol.1(創刊号2004年4月発行）」より。「複素数平面の周辺」現在の高校２年からはじまる新課程で，複素数平面は姿を消す。ひとつ前の課程の１次変換と入れ替えで約30年ぶりに復活した項目であったが，結局わずか10年の命で再び１次変換にその座を明け渡すこととなった。「グラフと定積分」高校の教科書で積分を導入するのに，区分求積法によって定積分の意味づけを行うのではなく，微分の逆演算として不定積分を定めるところから始めるのが主流になって久しい。それに伴って，積分の面積としての意味は薄くなり，求積は定積分の本質に関わる問題ではなく，単なる積分の応用のひとつにすぎなくなってしまったように感じる。

開成高等学校教諭　井出健宏

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2000年本試験（数学II・Ｂ）第４問ア～コ。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部