楕円と双曲線上の点Pを媒介変数表示したときの角θの図形的意味とは何か。つまり、角θは｢どこの角｣を表しているのだろうか。本稿では、この点について考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

　三角関数の相互関係については新旧ともに数学Ⅱで，２次曲線については 旧課程の数学Ｃ，新課程の数学Ⅲで扱われる。本稿では，楕円の媒介変数表示と双曲線 の媒介変数表示について，OA＝a,OB＝b，θ＝∠AOｘ＝∠ＢＯｘつまりＡ（acosθ，asinθ），Ｂ（bcosθ，bsinθ）とするとき，これらとP（acosθ，bsinθ），Ｑ（a/cosθ，btanθ）の位置関係について考察する。

山口県立高森高等学校　西元教善

　高校で扱う平面座標には，直交座標と極座標がある。前者は点Pの位置をその点からx軸，y軸に下ろした垂線の足の座標である x座標とy座標の対(x，y)で表し，後者は極Оからの距離OP＝ｒとOPと始線の正の向きとのなす角(偏角)θの対(ｒ，θ)で表す。 　本稿では，xy平面上の２次曲線，つまり，放物線，楕円，双曲線について，極方程式で表すとどのように表されるかについて，具体的な例を通じて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/detail/40776/

山口県立光高等学校　西元教善

同じx，yで表された２次曲線であっても，極をどの点にとるかによって，極方程式の表し方は変わる。本稿では，極をどこにとるかによって，極方程式がどのように表されるかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

本稿では，楕円と双曲線について，それぞれの定義と余弦定理を用いて極方程式で表すことを考える。また，放物線についてもその定義と余弦定理を用いて極方程式で表すことを考える。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

新教育課程では，旧数学Ｃの内容は削除されたり，数学Ａ，Ｂ，Ⅲに回されたりして数学Ｃそのものはなくなる。そのような中で極座標は存続し，数学Ⅲに回される。平面上の点の位置を表すのに，座標，位置ベクトルや複素数がある。ｘｙ平面であればｘ軸，ｙ軸という数直線上の２つの実数の組で点の位置を表す。成分表示されたベクトルや複素数も同様である。極座標の場合も同様に２つの実数の組であるが，それは平面上に極と呼ばれる点Ｏと半直線ＯＸを定めておき，平面上の点Ｐに対してＯからの距離ｒ(≧0)とＯＸを始線とする動径ＯＰの表す角θ(偏角)で定める。それらは実数には違いないが，そこには｢距離｣と｢偏角｣という意味が付帯している。　本来，ｒは負になることはないが，負になっても平面上での意味が持てるように拡張をする。そこがわかりにくい生徒が決して少なくないようである。そこで，ｒ＜0の場合についてのわかりやすい指導を試みた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

関数の表し方の一つに媒介変数表示というのがある。楕円と双曲線の標準形も媒介変数表示ができるが，円の場合のそれとは少し違い，注意をしなければならない点がある。それは生徒が重大な誤解をするようなことでもある。そこで，誤解の原因を明らかにし，正しい考え方を指導する考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学の授業においてコンピュータが使えない環境でも「いろいろな曲線」を提示できる方法・教材はないかと考え、その中からリサージュ曲線を取り上げ、これを手にとって見ることのできる提示方法を紹介している。

埼玉県立狭山緑陽高等学校教諭　原健太郎

ニューサポート高校「数学」vol．38（2022年秋号）（特集：新課程における統計の扱いについて／大学入試と思考のプロセス）より。幼少の頃、私はよく下の写真のような円形のプラスチック製の歯車で中に数か所穴が空いておりその穴にボールペンを入れて、それを大きさの異なる何個かの歯車をくりぬいた大きな定規に歯をかませながらその歯車を廻して模様を描いてよく遊んでいたものだった。しばらく姿を消していたが最近は 100 円ショップでも購入でき数学的にもデザイン的にも興味ある教具なので是非試していただきたい。

世田谷学園中学校・高等学校　大石隆

指導書で紹介されているGRAPESというソフトはフリーソフトでありながら汎用性が高く，グラフのイメージをつかむにはかなり優れたソフトである。しかしここで扱う関数は媒介変数表示されたものであり，生徒にはｘ，ｙの役割をある程度理解させた上でグラフ作成をさせることも重要な活動となる。そこでこの題材を，Excel　のグラフ機能を使って作図させる授業を考えてみた。Excelは現在ではコンピュータに標準的に搭載しているソフトであり，誰でも一度は利用したことがあるだろう。この授業で生徒は多少の作業が伴うが，配布した資料に沿って進めていけば，Excelに触れたことのない生徒でもグラフが完成できる構成となっている。

静岡県東海大学付属翔洋高等学校　廣田治俊

ニューサポート高校「数学」vol．32（2019年秋号）より。学IIIで，サイクロイドを教えるとき，円上の定点Pが描く軌跡で説明することは多くの先生が実践されていることかと思います。私も，実際に教室にある丸い時計を教卓の上で転がして見せたり，コンピュータでグラフ化したものを見せたりして説明します。しかし，図形が苦手な生徒の一部は，なかなか定点Pの軌跡を想像できなくて苦労しているようです。

札幌北陵高等学校教諭　吉田直哉

授業で扱う定理の証明についての考察として，√2が無理数であることと，極座標による面積公式の２つを紹介している。

開成高等学校　木部陽一

ハレーやニュートン，ラプラスといった偉大な科学者の足跡をたどりながら，その意外な接点を紹介する。

開成高等学校教諭　木部陽一