6/16に公開した「ベクトルと複素数 ～ベクトルの積・商を考える～」では、複素数に対してベクトルを対応させることでベクトルの積を定義した。また、6/30に公開した「ベクトルの積の性質 ～内積の性質との比較～」では、ベクトルの積について成り立つ性質を内積の性質と比較して考察した。本稿では、ベクトルの積と内積を行列(の積)を介して考察してみたい。

山口県立徳山高等学校　西元教善

平面上の1次独立である2つのベクトルa、bを用いて、ベクトルp=kベクトルa+lベクトルb(k、lは実数)と表される。しかも、その表し方はただ１通りである。本稿ではこの証明を、現課程で復活した｢行列｣を用いて行ってみたい。

山口県立徳山高等学校　西元教善

A1＝aと漸化式an＋1＝ranで定められる数列{ an} は初項 a，公比 rの等比数列である。　本稿ではRが原点周りの回転を表す行列，すなわち　R＝（cosθ―sinθ　sinθcosθ）のとき，一般項はどのように表されるのか，また，初項から第ｎ項までの和はどのように表されるのかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

数学Ⅲの数列の極限では，２項間の漸化式によって定められる数列の極限を扱っている。そうであれば，２次の正方行列のｎ乗の極限を扱ってもよいのではないか，つまり，数学Ⅲと数学Ｂのコラボがあるのなら，数学Ⅲと数学Ｃのコラボもありうるのではないかという思いで考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

３項間の漸化式の一般項は，２次の正方行列を用いると，求めることができる。本稿では，２次の正方行列が異なる２つの固有値をもつとき，漸化式の一般項aｎをｋ１ｋ２で表すことを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数列の問題の中に，隣接３項間の漸化式が与えられたとき，その一般項を求めるものがある。　では，項を実数から２次の正方行列に替えた漸化式A１＝A，A２＝B，Aｎ＋２＋PAｎ＋１＋QAｎ＝０のとき，Aｎはどのように表されるのであろうか。また， A，B，P，Qの成分を与えたときに，Aｎ の各成分はどのように表されるのであろうか。本稿では，扱いやすい設定の下でAｎ を求めてみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ｃで行列のｎ乗を扱う。そこでは行列のｎ乗を求めることが目的になっているが，行列のｎ乗を求めることによってどのような活用ができるかまでは言及していない。たとえば，係数行列として行列，特に逆行列などを利用することで簡潔な表現や計算ができて，２元連立１次方程式や１次変換を扱うときにそのよさが発揮される。また，隣接３項間の漸化式を係数行列で表してそのｎ乗を求め，それを利用すれば３項間の漸化式の一般項が求められる。この発想を生徒に教えてみることで行列のｎ乗を求めることの意義やその応用の一端をわからせることができるのではないかと思い，実践をしてみた。本稿は，その実践報告である。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

４つの実数a, b, c, dを使って，演算を表現してあるものには，分数の四則演算, 　複素数の四則演算, 平面ベクトルの和・差・内積, ２次の正方行列の行列式のようなものがある。　このような式を眺めていると気付くことがある。たとえば，(分数の差の分子)＝(２次の正方行列の行列式),(複素数の商の実部の分子)＝(内積)などである。生徒もこれに気付いているはずである。このような類似性にそれら演算の構造が見て取れる。このような見方をできるようにさせることも大切であろう。　本稿では，４つの実数a, b, c, dを使って演算を表現してあるものについて，同じ式が出現する場合を中心にして考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善