数学Ⅰの｢図形と計量｣では，三角比を用いて三角形の性質を考察する。そこで有効に働く定理としては，正弦定理や余弦定理がある。また，数学Ａの｢図形の性質｣でも三角形の性質を古典幾何学的に考察する。さらには，数学Ｂの｢ベクトル｣でも図形への応用として三角形の性質を考察する。それぞれの分野の有効な道具を使って三角形の性質を多角的に考察するわけである。　本稿では，三角形の外心を基点とし，三角形の頂点を終点とする３つのベクトルを考え，三角形のある性質について考察する。その性質とは，『３辺の長さの間にある関係があれば，三角形の外心と頂点を通る直線が別の頂点の角の二等分線と垂直になる。』というものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ある程度数学的思考力があると思われる生徒であっても基本 ―例えば定義― が徹底していないため，それなりの程度の問題を解いて（証明して）いるときに初歩的な疑問に躓き，悩むことがある。本稿では，ベクトル分野の問題を学習後しばらくして，解いていた生徒が疑問に思ったことを題材にして基本の徹底を図る必要性の考察を行う。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。複素数にしてもベクトルにしても，それぞれの使い勝手の特性がある。しかし，平面の問題であれば，その道具をフル回転すると，いろいろな解法が見つかるものだ。私事であるが，教科書の「図形と方程式」「三角比」の章をすべて，「複素数」で表現したら面白いのではないかと考えまとめたことがあった。実際，複素数で表現しても「それが使えるか？」という話になると，例えば，直線の方程式は ax + by + c = 0 であることは理解できるが，a, b, c は実数とする。z = x + iy, z = x − iy とおくと，a z + z2 + b z − z2i + c = 0 と表現できる。しかしすぐ，「直線の方程式である」とは分かりにくいものである。まして，a, b, cが複素数であれば話は又ややこしくなる。余弦定理，面積など複素数の表現はかなり複雑怪奇だ。式を見ただけでは何かわからない。

稲永善数

拙稿「コーシー・シュワルツの不等式（Ⅰ）」では，「a i ，x i それぞれの平方の和の積はそれぞれの同じ番号の項の積 a i x i の和の平方以上」が成り立つことを（等号成立条件も含めて）示した。このように議論を進めていけばよいという納得感のある証明であったと思うが，欠点は高校生にとって計算量が多いということである。そこで，本稿ではもっと簡潔明瞭な証明を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

相加・相乗平均の不等式は、単に不等式の証明にだけではなく、関数において変数の変域を絞り込んだり、最大・最小問題の解法などにおいても現れる。入試問題では数学Ⅲにおいて、微分による方法、指数関数を使った方法等の誘導による形式で 出題されることがある。そのような中にあって、数学ⅡとB だけで証明できないかと考えて今回のテーマに辿り着いた。最後に、2 つの正の数の場合の相加・相乗平均の不等式より、有名なコーシー ＝シュワルツの不等式を導く。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

東京都立駒場高等学校教諭　渡部毅

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。「図形と方程式」の章の授業をしながら「この問題は，ベクトルで処理すれば簡単に求められるのに」「この問題を複素数平面とみなして処理すれば，面白いかも」などと，考えながら授業をする先生方も多いことだろう。ここで，問題を解決する道具として「ベクトル」「複素数」「行列」のそれぞれの有効性を考えてみる。

稲永善数

九州数学シンクタンクグル－プでの「高校数学を横に切る！」の研究発表もいよいよ最終回を迎えることとなりました。各県の先生方が揃う機会は限られますが，集まったときには集中的に検討し，研究を深めています。今回の研究につきましても是非ご意見・ご感想をお聞かせください。

九州数学シンクタンクグループ

「ニュ－サポ－ト高校数学Vol．8　(2007年秋号）」より。『代数幾何』の「ベクトル」から『数学B』の「ベクトル」への移行で，座標空間の内容が大幅に削減されて十数年，入試においても11年の年月が過ぎた。京都大が独自に，『代数幾何』時代に高校で学習した範囲で，現在，範囲外となっている内容を入試範囲に含めるという処置を行っているが，その他の大学でも，当時の問題の影を感じさせる出題がある。座標空間の内容で削減されたもののうち，きわめて重要なテ－マとして，「空間における直線・平面の方程式」があげられる。今年の入試問題から，「平面の方程式」の香りが感じられる問題を探してみた。

開成高等学校教諭　井出健宏

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2000年本試験（数学II・Ｂ）第３問。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年本試験（数学II・Ｂ）第３問。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年本試験（数学II・Ｂ）第３問。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2003年本試験（数学II・Ｂ）第３問。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年本試験（数学II・Ｂ）第３問。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2005年本試験（数学II・Ｂ）第３問。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2006年本試験（数学II・Ｂ）第４問(1)(2)(3)。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2007年本試験（数学II・Ｂ）第４問。この資料全体は，東京書籍「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学ⅡＢ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学ⅡＢ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学II・B)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学II・B)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学ⅡＢ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2011年度追試験(数学ⅡＢ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

H20 センター試験 教科書数学Ｂ・２章　ベクトル　３節　空間におけるベクトル　３　空間におけるベクトル　４　位置ベクトルと空間の図形。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2010年度本試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　TEN管理課

センター試験数学過去問題集。2011年度本試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　TEN管理課

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学ⅡＢ)第4問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学ⅡＢ) 第4問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

今回は前回に引き続いて重心座標を取り上げる。目標は外心と垂心の重心座標である。最初に3辺の長さを具体的に与えた場合の外心についての問題を，その後，鋭角三角形，次いで鈍角三角形の場合の一般論を考える。最後に垂心を考える。その前に前回の第1問（下の囲み）を重み付き頂点の観点から暗算で解く手順とその背景の考え方を示しておく。

東大寺学園中高等学校　本庄隆