「高校数学　社会と数学　教材紹介」（2018年3月）より。（単元： 数学Ⅲ，微分の応用）2022年度から実施される高等学校の新しい学習指導要領では，これまで以上に日常生活や現実社会と数学とのつながりを意識した指導が求められることになります。また，2020年度から実施される大学入学共通テストでも，このことを意識した問題が出題されるものと思われます。これからの高校数学では，このような教材がもっと必要になってくるでしょう。このような教材としてどんなものが考えられるかという観点で教材開発しました。

奈良女子大学附属中等教育学校 教諭　横 弥直浩

「任意の正数εに対して正数δを十分小さくとれば……」というεδ論法（｢十分小さく｣を｢適当に｣と表現してあることもあるし，∀ε＞０　∃δ＞０……と表現されていることもある）に初めて出くわしたときの衝撃を忘れられない方も多いであろう。実は私もその一人である。高校では極限については｢限りなく式｣であるからこのような表現は出てこないはずであるが，実は同様の表現が微分の応用の近似式で出ている。それは｢十分０に近いときは……｣という表現である。生徒はこの表現についてどう思っているのであろうか。本稿では，教科書で扱ってある例を通じて，十分０に近いとは0.01程度のことなのかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

曲線y=logx/xのグラフをかかせる問題では、lim[x→∞]logx/x=0は証明なしで使ってよいとの指示がある。本稿では、面積の大小関係から得られる不等式を手がかりとして、lim[x→∞]logx/x=0をはさみうちの原理で示しつつ、その導出についても考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

「はさみうちの原理」を使って証明するには、そのための不等式が必要である。それをどのようにしてつくるか、そのつくり方はさまざまある。本稿では前稿(１)に引き続き、lim[x→∞]logx/x=0を示すためのはさみうち用不等式を３つご紹介し、解説したい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

本稿では、｢x>0のとき ex>1+x/1!+x2/2!+x3/3!+……+xn/n!である｣ことを、微積分と数学的帰納法を活用して証明してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

相加・相乗平均の関係は，数学Ⅱの｢式と証明｣で扱う。２乗すると０以上であるという実数の性質を利用するものであり，２つの文字についての平方完成という式変形がその証明に必要とされる。これは相加・相乗平均の関係といっても２数の場合である。３数の場合，さらには一般にｎ数の場合の相加・相乗平均の関係もあるが，これらについては発展的な扱いとなっている。ｎ数の場合には相乗平均はｎ数の積のｎ乗根であるから，1/n乗という分数指数(有理数の指数)が出てくる。これを微分法で処理するには数学Ⅲの微分の知識が必要になるが，分数指数の導関数の活用として，ｎ数の場合の相加・相乗平均の関係の証明を扱ってみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

関数は様々な事象に対して用いられることが多い。三角関数の近似は物理的な現象を考察するうえでは必須であり、物理学においても、よく使われるものであるのでぜひとも導く方法を習得すべきである。故に、今回は関数の近似を理解し、三角関数の近似を覚えるのではなく、導入を習得し、さらなる教育の幅を広げていただきたいと思う。

大阪府東洋学園高等専修学校教諭　松岡世伍

東京書籍『数学Ⅲ Advanced』p.184例題1（関数の最大値と最小値を求める問題）について、本稿ではあえて導関数を用いない解法手順（決してエレガントとは言えないが）をご紹介したい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学Ⅱの三角関数で扱う「三角関数の合成」を使うと、|sinθ+cosθ|≦√2であることが簡単に証明できるが、本稿では|sinθ+cosθ|≦√2であることの証明について、多様な視点から考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

本稿では，中央大学法学部2019年の入試問題を題材にとってnΣk=01/k!(2/3)k

山口県立高森高等学校　西元教善

三角関数で表された関数の最大値・最小値を求める問題について，どのような解き方をするかその方向性が明確でないために解けない生徒がいる。パターン化して分類しておけば難なく解けるようになるので，指導にも役立てるよう考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

今年も入試問題を考えるシーズンになりました。大学入試に向けて3年間指導を重ねてきたわけですが，その成果を出すことが出来たのか，振り返って我々の行っていた指導法としては，それで良かったのか，ということを，受験生はもちろん指導者も大学側から問われているのでしょう。数多くの興味深い問題が見られましたが，このレポートでは，東京大学2016年理系第3問を分析し，いったい何をやらせたい問題なのか，ということの可視化をテーマにレポートとしてまとめてみました。

鹿児島県 鹿児島中央高等学校　堂薗幸夫