数学Ⅰでは、2次関数のグラフのかき方について学習する。数学Ⅲでは、分数関数や無理関数のグラフもかくようになる。その間、三角関数や指数関数、対数関数のグラフも学習する。2次関数や分数関数では基本形のグラフをそれぞれ平行移動してかく。三角関数では平行移動に加え拡大や縮小をする場合もある。そこで、本稿では分数関数のグラフを例にとり、生徒にとってかきやすいグラフのかき方について考察する。

山口県立徳山高等学校　西元教善

（教科書の内容を<ruby>もう一歩<rt>・・・・</rt></ruby>踏み込めば、さらに理解を深めることができたり受験に役立てることもできたりするのに…。）と思うことがある。そこで本稿では、この思いにもとづき、「逆関数の性質」を題材として考察してみようと思う。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

数学Ⅲの微分に入る前に分数関数や無理関数を扱う。分数関数の逆関数はまた分数関数，２次関数(定義域は軸の左側，または右側)の逆関数が無理関数であることやグラフを利用して分数関数(あるいは無理関数)が１次関数より(その値が)大きい(以上)あるいは小さい(以下)範囲を求めることを扱う。これまでの不等式の求め方と同様に方程式を先に解き，グラフから不等式の意味(直角双曲線の方が直線より上など)に合うxの値の範囲を求めればよいのである。このような説明を重々したにも関わらず，考査ではグラフを顧みず，不備な計算で解を求めようとして誤答になった生徒がいた。そのような誤答から指導法やその徹底を学ぶところがあったので整理してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅲの微分に入る前に逆関数や関数の合成を扱う。合成関数の微分法や逆関数の微分法を扱うからである。また，その逆関数を扱うためにはそれ以前に分数関数や無理関数を扱っておく必要がある。ということで，教科書の構成がそのようになっているわけである。逆関数の微分法のためだけに逆関数を扱うわけでもなく，それ独自の数学的内容を持ち合わせているが，その内容的理解と逆関数が求められることとは必ずしも一致していないと思う。というのも y＝ｆ（x）の逆関数を求めるには，① xについて解く，② xとyの入れ替えをするという２つの手順を踏めば求められる。このようなことをやり方として覚えて使えれば，逆関数のことがわかって，できているように判断されるが，その実本当にそうなのだろうかという疑念がないわけでもない。　そこで，なぜそのような手順で逆関数が求められるかという本当の理解をさせるにはどのような指導をすればよいか考察して，実際に授業で行ってみたので，本稿で紹介したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅲでは分数関数と無理関数を扱い、簡単な分数関数と整関数、無理関数と整関数からつくられる方程式や不等式を学習するが、分数関数と無理関数からつくられる方程式や不等式は扱わない。せっかく分数関数と無理関数を学習するのなら、こうした方程式や不等式について考える機会があってもよい。本稿で考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

以前，別解(別証)を考えさせる～多面的理解をめざして～という原稿をアップして頂いた。ｎを３以上の自然数とするとき，ｎの二乗が２ｎより大きいという不等式 が成り立つことの証明を多面的に考察した。問題というのは，ある数学的事実の理解，習得を確認することだけが目的ではない場合，一般的にはステレオタイプでない方がよいだろう。本稿は， の分数関数について，最大値・最小値を多面的に考察して，生徒指導の一助にしたいというねらいのもとで書かれたものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

高校２年(次)で、理系ではあるが数学Ⅲを選択していないのに、数学Ⅲを受講して(させられて)いる生徒がいることがある。履修が数学ⅡＢまでの生徒にとっては迷惑な話かもしれない。確かに入試には要らない内容かもしれないが、これまで学習した分野に活用できる内容もある。そこで本稿では、数学Ⅲの分数関数の式を数学Ａの整数の性質とコラボさせた例をご紹介したい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善