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教科書単元リンク集・高等学校

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701 数学Ⅱ Advanced2節 2次方程式

指導資料

  • 2次方程式の実数解の符号の指導について~わかりやすさと定着を目指して~
    2020年03月13日
    • 数学
    • 指導資料
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    2次方程式の実数解の符号の指導について~わかりやすさと定着を目指して~

    2次方程式の「解と係数の関係」で,2次方程式の実数解の符号に関することを扱う。その直前には,2つの実数αβの符号について,①α>0,β>0⇔α+β>0,αβ>0②α<0,β<0⇔α+β<0,αβ>0③α,βが異符号⇔αβ<0を確認する。生徒は,① と② は同様であるのに対して,③ はそれらとは異質であるという印象を受ける。効率よくまとめた説明であるが,それゆえに舞台裏が見えずわかりにくいのである。そこで,2つの実数α,βについて,同符号,異符号という二分法から始める指導を考察してみる。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

    山口県立高森高等学校 西元教善

  • 気になった解法からの考察 ~複素数係数の2次方程式の解の公式について~
    2022年09月16日
    • 数学
    • 指導資料
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    気になった解法からの考察 ~複素数係数の2次方程式の解の公式について~

    高校で扱う2次方程式の解の公式は「実数係数」の場合のみで、複素数係数の2次方程式の解の公式は扱わない。形の上で複素数係数の場合でも成り立つのは明らかであるが、根号内つまり判別式Dが虚数になった場合はどうなるか。本稿では、「複素数の平方根」を活用して、複素数係数の2次方程式の解の公式について考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

    山口県立徳山高等学校 西元教善

  • A=(a -b b a)のn乗について~複素数を使った表現と場合分けによる表現~
    2013年08月30日
    • 数学
    • 実践事例
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    A=(a -b b a)のn乗について~複素数を使った表現と場合分けによる表現~

    原点周りの回転移動を表す行列のn乗 を求める問題は,nθが三角関数の値を求めやすい角になっていれば,簡単に求められる。そこで,nθが三角関数の値を求めやすい角になっていない一般の場合はどのようになるのかについて考察してみた。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 2次方程式の解の差と判別式~解の公式における意味~
    2011年09月20日
    • 数学
    • 実践事例
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    2次方程式の解の差と判別式~解の公式における意味~

    2次方程式の解の公式は,現在,数学Ⅰで扱われている。数学Ⅱでは,解と係数の関係を軸に2次方程式の性質を扱う。解と係数の関係は,解の公式から得られた2解について,和と積を計算すると求められる。和差積商という四則計算のうちの和と積だけである。差や商についてはない。商はともかく,差については一考の余地があるのではないだろうか。本稿では,2次方程式の2つの解の差と判別式について,解の公式における意味を考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

  • 見えないけれどあるのだよ―ではどこに?~2次方程式の虚数解の位置について~
    2009年04月13日
    • 数学
    • 実践事例
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    見えないけれどあるのだよ―ではどこに?~2次方程式の虚数解の位置について~

    数学Iでは,判別式が負であれば,放物線が x軸と共有点をもたないことを視覚的に理解し,そのことが実数解をもたないことと整合性をもって関係的理解(=理由を伴った理解)ができている(はずである)。ところがそこに,数学IIでは判別式が負のときは異なる二つの(共役な)虚数解をもつという理解の調節を要求してくる。・・・

    山口県立岩国高等学校 西元教善

  • 演算の中に類似性を見出す~4つの文字 a,b,c,dの計算~
    2018年08月31日
    • 数学
    • 指導資料
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    演算の中に類似性を見出す~4つの文字 a,b,c,dの計算~

    4つの実数a, b, c, dを使って,演算を表現してあるものには,分数の四則演算,  複素数の四則演算, 平面ベクトルの和・差・内積, 2次の正方行列の行列式のようなものがある。 このような式を眺めていると気付くことがある。たとえば,(分数の差の分子)=(2次の正方行列の行列式),(複素数の商の実部の分子)=(内積)などである。生徒もこれに気付いているはずである。このような類似性にそれら演算の構造が見て取れる。このような見方をできるようにさせることも大切であろう。 本稿では,4つの実数a, b, c, dを使って演算を表現してあるものについて,同じ式が出現する場合を中心にして考察する。※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

    山口県立高森高等学校教諭 西元教善

  • 現行学習指導要領からの整数問題へのアプローチ~2009年度国公立大学入試問題を題材に~
    2010年01月05日
    • 数学
    • 実践事例
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    現行学習指導要領からの整数問題へのアプローチ~2009年度国公立大学入試問題を題材に~

    やや大げさなタイトルを掲げたが, 定期テスト後にテスト範囲の復習を兼ねて, 関連する整数問題を取り扱うことを試みている。大学受験対策を考慮すると, 高校3 年間のうちのどこかで整数問題を取り扱う必要性はあるものの, 現行の学習指導要領においてはどの時期にどのような形でどの程度取り扱うのが適当なのかはよくわからない。平成2 4 年度から先行実施される数学科の新学習指導要領『数学A 』では, 選択ではあるものの, 正式に“整数” が取り扱われることとなる。それに先駆けて, 整数問題を1 年次から徐々に取り扱っていく方針で取り組みはじめたところである。

    宮崎県立宮崎西高等学校 陶山宜浩

  • (小中高関連)[数と式]数とその計算の拡張
    2013年11月18日
    • 算数
    • 数学
    • 指導資料
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    (小中高関連)[数と式]数とその計算の拡張

    「よくわかる! 小・中・高 算数・数学のつながり」(2013年10月発行)より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明,学習段階・学習内容の一覧,学習内容に関する教科書紙面,学習内容に関する留意点(児童,生徒の実態,取り扱い上の配慮)などで構成。

    東京書籍(株) 算数・数学編集部

  • (小中高関連)[数と式]方程式
    2013年11月18日
    • 算数
    • 数学
    • 指導資料
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    (小中高関連)[数と式]方程式

    「よくわかる! 小・中・高 算数・数学のつながり」(2013年10月発行)より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明,学習段階・学習内容の一覧,学習内容に関する教科書紙面,学習内容に関する留意点(児童,生徒の実態,取り扱い上の配慮)などで構成。

    東京書籍(株) 算数・数学編集部

プリント資料

  • (実践事例集) 数 (1)~(8)
    2002年08月20日
    • 数学
    • 授業プリント・ワークシート
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    (実践事例集) 数 (1)~(8)

    「高等学校数学実践事例集」より。(1) 自然数から実数へ,(2) 正負の整数の導入例,(3) すき間のない数直線,(4) 数の分類,(5) 四則の英語読み,(6) 複素数の考えはいつ頃から,(8) 2 次方程式の解を求めるために。この資料は,高校数学の教科書で取り扱う内容に関して,いろいろな角度から解説をしたものです。それらは,導入例や,参考になる先生方へのコメント,中学校の復習,発展的内容,教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。

    稲永善数

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