三角形の辺の長さや内角の大きさが与えられ，正弦定理を使って残りの辺の長さや内角の大きさを求めるとき，30°，45°，60°，120°，135°，150° 以外のときは対辺の長さを求めなくてもよいという問題が多い。数学Ⅰでは，数学Ⅱで扱う「２点間の距離」が使えないから，加法定理は導けないのかといえばそうではない。一般角についての加法定理ではないが，鋭角の範囲での加法定理は，正弦定理と余弦定理を使うことで導くことができる。　本稿では，正弦定理と余弦定理から加法定理を導いてみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅰでの(拡張された)三角比を使う正弦定理や余弦定理は、図形の計量や証明に威力を発揮する。有名な｢トレミーの定理｣も余弦定理を使って証明できるし、トレミーの定理ほど周知されていないが、｢ナポレオンの定理｣も余弦定理、正弦定理および加法定理を使って証明できる。本稿では、正弦・余弦・加法定理が威力を発揮する証明問題の一例として、｢ナポレオンの定理｣の証明を行ってみたい。

山口県立徳山高等学校　西元教善

前々回に、余弦定理、正弦定理および加法定理を使って｢ナポレオンの定理｣を証明した。それに引き続き、本稿ではその拡張定理として四角形と六角形の場合にどうなるかを考察してみたい。

山口県立徳山高等学校　西元教善

前回に引き続き、本稿では「ナポレオンの定理」の拡張として、四角形と六角形について考察する。

山口県立徳山高等学校　西元教善

まだあまり一般的ではない正弦定理と余弦定理の同値性についての証明方法を２通りずつ示している。

神奈川県立横浜緑ヶ丘高校　片倉正一

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。昭和30年代，「幾何」の教科書には現在の教科書にはない手法の証明が与えられている。教科書は，証明はいくつかの方法を取捨選択してなるべく生徒にわかりやすい方法がとられる。しかし，その易しさは「真の優しさ」であろうか？

稲永善数

三角比は当初，直角三角形をもとにした鋭角の三角比を扱う。その後、鈍角の三角比を扱う。数学では｢拡張｣という行為をよくする。これは喩えると、パソコンの｢更新プログラム｣や｢バージョンアップ｣のようなものである。つまり，それまでのことはそのままできて，新しいこともできるようになるということである。新しいことはこれまでに経験したことのないことであるから，当座は戸惑うことはあるであろうが，慣れていくとその良さが分かる。｢理解｣には｢同化｣と｢調節｣が必要である。「わかる」ためにはその行為がスムーズにできるかどうかにかかっている。そのための｢わかりやすい説明｣が数学の苦手な生徒には必要である。本稿では，鋭角の三角比から鈍角の三角比に拡張するときの躓きが少なくなるような説明を考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

三角比には３種類，つまり正弦，余弦，正接があり，正弦と余弦にはそれぞれ「正弦定理」「余弦定理」と呼ばれる定理があるのに，なぜ「正接定理」はないのか？……生徒からよく聞かれる質問である。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

以前，『なぜ｢正接定理｣はないのか～生徒の疑問に答えて～』『｢正接定理｣を作ってみよう～実践用プリント～』という原稿をEネットに掲載していただいた。本稿はその実践報告である。

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

３辺の長さがわかっている三角形の面積を求めるとき，中学校では頂点から垂線を引き，三平方の定理を使い高さを求めてから求める。一方，高校ではヘロンの公式を使うこともできれば，余弦定理から１つの内角の余弦を求め，それから正弦を求めて，三角形の面積を求めることができる。わずか１学年の違いであるが，求め方が広がる。　本稿では，円に内接する四角形の辺と対角線で囲まれる三角形の面積について，中学校の求め方と高校の求め方を比較・考察してみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

頂点をＯとする直円錐があるとき，その底面と側面の境界である円周上の１点Ａから出発して側面を１周して、母線ＯＡの中点Ｍに至る経路の中でその距離が最小になるもの，つまり最短経路の長さを求める問題がある。直円錐という立体が題材になっているが、実際には展開してできる扇形で、平面的に考える。本稿では、側面上を１周だけでなく２周，３周する場合，さらには一般的にｎ周したときの最短経路の長さはどうなるのかについて考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

三角比の正弦定理と余弦定理は、生徒には定着しにくく、ストレスのある単元である。その理由は、その必然性の不足であろう。ざっくり言えば、考えてもいなかった数学的知識が、突然上意下達式に伝えられることにある。そこで、教科書とは違う形での導入を提案する。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

数学Ⅰにおいては習熟度別クラス編成を行い２クラス３展開で授業を実施し、普通クラス・スタディクラスという名称で、授業内容に変化をつけている。普通クラスには教科書の内容の理解を重点目標とし、スタディクラスは理系進学を念頭に置き教科書・問題集を使ってもう一歩深い内容の理解を目標としている。

愛知県立津島高等学校教諭　米田幸夫

ニューサポート高校「数学」vol．31（2019年春号）より。高等学校の次期学習指導要領が公示されまし た。また，大学入学共通テスト（新テスト）の 試行調査も平成29・30 年度と実施され，その問題も公表されました。新テストもいよいよ近 づいており，これらの明らかになった情報から目の前の生徒をどうやって指導していくかをよ り具体的に考えていかなければいけません。我々教師は生徒が知識を習得するだけでなく，それらを活用したり，生徒自らが新たな課題を発見し，それを解決していく場面を日々の数学教育に設定する必要があります。

広島県立廿日市高等学校教諭　武島正太郎

三角形という基本的な図形は，算数・数学の格好の思考対象である。それぞれ３つある頂点，辺，角(内角)について,発達段階に応じてさまざまな考察を行い，有益な結果が得られている。面積に限定すれば，基本的には小学校の算数で学習する「底辺×高さ÷２」というのがベースである。高校では，これをどのように発展・進化させているであろうか。三角形の面積という視点から，高校数学を考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

高校数学では平成24年度の第1学年から順次新学習指導要領が実施されています。データの分析，整数の性質など，新しい指導内容が注目されていますが，数学Ⅰと数学Ａで課題学習を行うようになったことも，大きな変化の一つです。課題学習については，慣れていない先生がほとんどであるため，どのような指導をすればよいのか悩んでおられる方も多いと思われます。そこで，課題学習の指導事例を収集し，ここに掲示することにいたしました。全国の先生方のご協力を得て，実際に行われた課題学習の指導実践記録を集めましたので，先生方が課題学習を指導される際，参考にしていただければと存じます。

東京書籍（株）　数学編集部

新しい学習指導要領が実施されて3年目に入りました。ほぼすべての先生がこの学習指導要領での授業を経験されたことと思います。しかしながら，課題学習についてはまだまだ慣れていない先生がほとんどで，どのように指導すべきかお悩みの方も多いと思われます。昨年，そんな先生方の参考となるよう，課題学習の指導事例を収集し，ここに掲示しましたが，それに続いて，今年も全国の先生方のご協力を得て，実際に行われた課題学習の指導実践記録を集めました。先生方が課題学習を指導される際，参考にしていただければと存じます。

東京書籍（株）　数学編集部

定理の証明を理解させるのは難しいことである。ここでは，４つの定理についてそれを理解させるための工夫の一案を紹介している。

開成高等学校　木部陽一

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

３時間半の中で１題40点の設問を合計5題解く(200点満点)という形式になっている北海道高等学校数学コンテストの問題の中の１つ。

北海道算数数学教育会高校部会代数解析研究会

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年本試験（数学I・Ａ）第２問［２］。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2007年本試験（数学I・Ａ）第３問(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2009年度本試験（数学Ⅰ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2009年度追試験（数学Ⅰ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2010年度本試験（数学Ⅰ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2010年度追試験（数学Ⅰ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

センター試験数学過去問題集。2013年度本試験(数学Ⅰ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度追試験(数学Ⅰ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2000年追試験（数学I・Ａ）第２問［１］(1)(2)［２］。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）「数学II」（2008－2011年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学Ⅰ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2013年度追試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学Ⅰ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度本試験(数学ⅠＡ)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2014年度追試験(数学I・A)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学I・A)第2問[2]。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(旧課程数学I)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(旧課程数学I・A)第3問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

H20 センター試験 教科書数学Ⅰ・Ａ　4章　図形と計量　3節　三角形への応用、１　正弦定理　２　余弦定理、４節　図形の計量　２　相似の計量、Ａ４章　平面図形　3節　円と直線　２　接線と弦のつくる角　３　方べきの定理　

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2000年本試験（数学I・Ａ）第２問［１］(2)(4)全体［２］。この資料全体は東京書数学Ⅰ（2007－2012年用）「数学A」（2008－2013年度用）「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学Ⅰ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年本試験（数学I・Ａ）第２問［１］(1)(2)［２］。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

センター試験数学過去問題集。2012年度本試験（数学ⅠＡ) 第3問この資料は、東京書籍の数学教科書の目次に準拠して、センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東書Eネット事務局

ニューサポート高校「数学」vol.19　特集：集中連載　先輩，ここどげん教えると？Part 1（2013年春号）より。「高校数学を横に切る！」「“ドキッ”とする生徒からの質問集」に継いで，久しぶりの本稿掲載になります。

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