作問活動を通して数学的活動サイクルの自立化を目指した授業実践を紹介する。前回に引き続き、作問活動を通した授業実践を紹介する。今回も前回同様、数学Ⅲ「複素数平面」の単元における入試問題を参考にして生徒自身が問題を作問し、ペアワークでお互いの問題を解く授業について考察する。この実践から生徒が考える“発展”の意味や統合的・発展的に考察する力の育成に向けた学習の在り方について考える。

三重県 皇學館中学校・高等学校　黒田大樹

作問活動を通した授業実践を引き続き紹介する。数学Ⅲ「複素数平面」の単元における入試問題を参考にして、生徒自身が問題を作問し、ペアワークでお互いの問題を解くという一連の活動を継続的に行った。この実践を通して見られた生徒の変容について、「作問の質的な変化」と「感想の記述の変化」の両面に着目して考察したい。

三重県 皇學館中学校・高等学校　黒田大樹

「解法は１通りではない」－数学の別解づくりを考えよう－稲永善数―平成15年4月作成より。複素数 x + iy の表示の利用，複素数の絶対値を利用，平行移動を利用，ベクトルの成分表示を利用。

稲永善数

楕円x２/a２＋y２/b２＝１の焦点はa,bの大小によって，a＞bのときは２点(±√a２－b２,0), a＜bのときは２点(0,±√b２－a２)となる。しかし，複素数平面で考えれば，前者は±√a２－b２，後者は±√b２－a２i＝±√a２－b２であり，場合分けは不要である。このように，複素数平面で考えることで統一的に扱うことが可能になる。 そこで，本稿では複素数平面を通じて楕円の焦点の座標を考察してみた。数学Ⅲで複素数平面を扱うようになり，また，旧課程では数学Ｃで扱っていた２次曲線も数学Ⅲで扱うようになったので，それらのコラボとして考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内；

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

複素数は知っていても複素数平面や極形式については、現場の半数以上の教員が高校の授業で習っていない。高校で授業を受けていないこの領域を生徒にどう実践していくか思案のしどころである。とりあえず、この領域と関連する領域を拾い上げてみることにした。

埼玉県豊岡高等学校　五十嵐英男

２定点Ａ，Ｂからの距離の比が一定である点の軌跡をアポロニウスの円という。筆者は，このアポロニウスの円のベクトル方程式について考察する中で，非常に興味深い結果を得ることができた。本稿で詳しくご報告したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善