サイクロイドは数学Ⅲで，媒介変数で表示される関数の一つとして扱われる。サイクロイド (cycloid) は日本語では擺線(はいせん)と訳されていて，擺には振子の意味がある。また，サイクロイド (cycloid) はcycle + oidでlike a circleの意味を持つ。-oidは…のようなものという接尾辞である。Circleには「円」「周期」「循環」などの意味がある。さて，サイクロイドは媒介変数のままで曲線の方程式が表示され，媒介変数を介した微分や積分を行わせる格好の題材である。その媒介変数表示は x＝a(t-sint),y＝a(1-cost)(a>0)であるが，これをx＝at-sint,y＝a-cost(a>0) としたら，グラフはどのようになるのか，サイクロイドのように のときにそれと 軸で囲まれた図形の面積はどのようになるのかを中心にして考察してみたい。 ※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

楕円と双曲線上の点Pを媒介変数表示したときの角θの図形的意味とは何か。つまり、角θは｢どこの角｣を表しているのだろうか。本稿では、この点について考察してみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

　三角関数の相互関係については新旧ともに数学Ⅱで，２次曲線については 旧課程の数学Ｃ，新課程の数学Ⅲで扱われる。本稿では，楕円の媒介変数表示と双曲線 の媒介変数表示について，OA＝a,OB＝b，θ＝∠AOｘ＝∠ＢＯｘつまりＡ（acosθ，asinθ），Ｂ（bcosθ，bsinθ）とするとき，これらとP（acosθ，bsinθ），Ｑ（a/cosθ，btanθ）の位置関係について考察する。

山口県立高森高等学校　西元教善

　高校で扱う平面座標には，直交座標と極座標がある。前者は点Pの位置をその点からx軸，y軸に下ろした垂線の足の座標である x座標とy座標の対(x，y)で表し，後者は極Оからの距離OP＝ｒとOPと始線の正の向きとのなす角(偏角)θの対(ｒ，θ)で表す。 　本稿では，xy平面上の２次曲線，つまり，放物線，楕円，双曲線について，極方程式で表すとどのように表されるかについて，具体的な例を通じて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/detail/40776/

山口県立光高等学校　西元教善

同じx，yで表された２次曲線であっても，極をどの点にとるかによって，極方程式の表し方は変わる。本稿では，極をどこにとるかによって，極方程式がどのように表されるかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

本稿では，楕円と双曲線について，それぞれの定義と余弦定理を用いて極方程式で表すことを考える。また，放物線についてもその定義と余弦定理を用いて極方程式で表すことを考える。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立光高等学校　西元教善

新教育課程では，旧数学Ｃの内容は削除されたり，数学Ａ，Ｂ，Ⅲに回されたりして数学Ｃそのものはなくなる。そのような中で極座標は存続し，数学Ⅲに回される。平面上の点の位置を表すのに，座標，位置ベクトルや複素数がある。ｘｙ平面であればｘ軸，ｙ軸という数直線上の２つの実数の組で点の位置を表す。成分表示されたベクトルや複素数も同様である。極座標の場合も同様に２つの実数の組であるが，それは平面上に極と呼ばれる点Ｏと半直線ＯＸを定めておき，平面上の点Ｐに対してＯからの距離ｒ(≧0)とＯＸを始線とする動径ＯＰの表す角θ(偏角)で定める。それらは実数には違いないが，そこには｢距離｣と｢偏角｣という意味が付帯している。　本来，ｒは負になることはないが，負になっても平面上での意味が持てるように拡張をする。そこがわかりにくい生徒が決して少なくないようである。そこで，ｒ＜0の場合についてのわかりやすい指導を試みた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

関数の表し方の一つに媒介変数表示というのがある。楕円と双曲線の標準形も媒介変数表示ができるが，円の場合のそれとは少し違い，注意をしなければならない点がある。それは生徒が重大な誤解をするようなことでもある。そこで，誤解の原因を明らかにし，正しい考え方を指導する考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学の授業においてコンピュータが使えない環境でも「いろいろな曲線」を提示できる方法・教材はないかと考え、その中からリサージュ曲線を取り上げ、これを手にとって見ることのできる提示方法を紹介している。

埼玉県立狭山緑陽高等学校教諭　原健太郎

指導書で紹介されているGRAPESというソフトはフリーソフトでありながら汎用性が高く，グラフのイメージをつかむにはかなり優れたソフトである。しかしここで扱う関数は媒介変数表示されたものであり，生徒にはｘ，ｙの役割をある程度理解させた上でグラフ作成をさせることも重要な活動となる。そこでこの題材を，Excel　のグラフ機能を使って作図させる授業を考えてみた。Excelは現在ではコンピュータに標準的に搭載しているソフトであり，誰でも一度は利用したことがあるだろう。この授業で生徒は多少の作業が伴うが，配布した資料に沿って進めていけば，Excelに触れたことのない生徒でもグラフが完成できる構成となっている。

静岡県東海大学付属翔洋高等学校　廣田治俊

ニューサポート高校「数学」vol．32（2019年秋号）より。学IIIで，サイクロイドを教えるとき，円上の定点Pが描く軌跡で説明することは多くの先生が実践されていることかと思います。私も，実際に教室にある丸い時計を教卓の上で転がして見せたり，コンピュータでグラフ化したものを見せたりして説明します。しかし，図形が苦手な生徒の一部は，なかなか定点Pの軌跡を想像できなくて苦労しているようです。

札幌北陵高等学校教諭　吉田直哉

筆者が授業を担当している中学２年の数学A(数式・関数分野担当）は、２学期までに中学３年間の全課程を終えることができた。そして、この３学期はカリキュラムにとらわれることなく、フリーなアングルで授業を進めることにした。　うれしいことに、多くの生徒は豊かな数学力をもち合わせている。その力を深く拡がらせ、数学の面白さを感じとれる教材として、フィボナッチ数とその発展を中心に捉えることにした。

東京都　海城中学・高等学校　木村直毅

授業で扱う定理の証明についての考察として，√2が無理数であることと，極座標による面積公式の２つを紹介している。

開成高等学校　木部陽一

九州数学シンクタンクグル－プでの「高校数学を横に切る！」の研究発表もいよいよ最終回を迎えることとなりました。各県の先生方が揃う機会は限られますが，集まったときには集中的に検討し，研究を深めています。今回の研究につきましても是非ご意見・ご感想をお聞かせください。

九州数学シンクタンクグループ

教材研究を進めていると，生徒にいかに分かりやすく伝えるか，または，いかに印象に残すことができるか，更には，素材の理解をどれだけ深められるか，という教材のツボとも言うべきポイントによく出会う。しかし，実際の準備の時間不足やその時の仕事の過多を言い訳に，その理想を実現できないことが多い。今年度は，あまり過剰な準備をせずに，授業の中にスムーズに実験的な要素を取り込みたいと当初から考えており，自分の理想的な展開ができた教材をいくつか得ることができたので，写真や実際のプリントなどを提示しながら報告したい。

鹿児島県立鹿児島中央高等学校　堂薗幸夫

ハレーやニュートン，ラプラスといった偉大な科学者の足跡をたどりながら，その意外な接点を紹介する。

開成高等学校教諭　木部陽一