複素数は知っていても複素数平面や極形式については、現場の半数以上の教員が高校の授業で習っていない。高校で授業を受けていないこの領域を生徒にどう実践していくか思案のしどころである。とりあえず、この領域と関連する領域を拾い上げてみることにした。

埼玉県豊岡高等学校　五十嵐英男

数学的に構造が同じであることがわかれば、既習事項と新規事項の連携が図られてわかりやすいことがある。例えば、複素数の和･差とベクトルの和･差の図形的意味である。本稿は、筆者が複素数の積･商について教えていたとき、複素数の積･商の図形的な意味からベクトルの積･商についても考えられるのでは？ と思い立ち、後日考察を行ったものである。

山口県立徳山高等学校　西元教善

恒等式を用いた数値計算は、式変形に劇的な美しさをもたらす。数式をがむしゃらに変形するのも若い高校生たちの通るべき道であると思う。ただ、その問題の背景を見せてあげられ、さらにその背景に自ら思いを寄せられる生徒を育てられたらと思う。

國學院大學栃木高等学校教諭　宇賀神忠靖

三角関数の正弦と余弦についての２倍角の公式，３倍角の公式および４倍角，５倍角(の公式)を眺めれば，sin nθ(n＝2, 3, 4, 5)については，nが偶数のときにはsinθの整式とは表せず，sinθの奇数次の項のみの整式とcosθの積に表されること，nが奇数のときにはsinθの奇数次の項のみの整式であること，cosnθ(n＝2, 3, 4, 5)については，nが偶数のときには の偶数次の項のみの整式であり， が奇数のときには の奇数次の項のみの整式であるということに気がつく。ここで，一般の自然数nについてもこの事実が成り立つのではないかと推測されるが，本稿ではこのことについて,ド・モアブルの定理と二項定理を活用して考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

４つの実数a, b, c, dを使って，演算を表現してあるものには，分数の四則演算, 　複素数の四則演算, 平面ベクトルの和・差・内積, ２次の正方行列の行列式のようなものがある。　このような式を眺めていると気付くことがある。たとえば，(分数の差の分子)＝(２次の正方行列の行列式),(複素数の商の実部の分子)＝(内積)などである。生徒もこれに気付いているはずである。このような類似性にそれら演算の構造が見て取れる。このような見方をできるようにさせることも大切であろう。　本稿では，４つの実数a, b, c, dを使って演算を表現してあるものについて，同じ式が出現する場合を中心にして考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

新指導要領でベクトルが２年生の数学から消えてしまった。この改訂は高校における数学と理科のこれまでの学習の流れを崩す感がある。しかし、ベクトルを先取りして２年生で指導する時間はとても無い。そこで、２年生に、ガウス平面を部分的に教えることを提案したい。

埼玉県立豊岡高等学校　五十嵐英男

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2000年本試験（数学II・Ｂ）第４問ア～コ。この資料全体は，東京書籍「数学II」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部