本稿では，分点の位置ベクトルの公式の図的な意味に拘って，単に公式の暗記とその機械的な適用に留まらない指導について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

三角形の五心は三角形にとって重要な点であるが，それらの間にはどのような位置関係があるのかについては数学Ａでは触れられていない。羅列的に扱うのではなくそれらの間にある関係を見ることでこれらの点の意味も再認識される。本稿では，外心，重心，垂心の位置関係について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

数学Ａの「図形の性質」で，三角形の頂点の内角の二等分線と対辺の交点は対辺を残り２つの辺の比に内分するという「三角形の内角の二等分線と比の定理」を扱う。教科書では，補助線をうまく引くことで見事に証明できることを実感させるような証明方法が紹介されている。この証明にはいろいろある。たとえば，三角形の頂点の内角の二等分線で分けられる２つの三角形について，三角比(正弦)を使ってそれぞれの面積を求めておき，三角形の面積の比は高さが等しいときには底辺の長さの比に等しいことを利用するという証明がある。これには補助線は不要である。また，ベクトルを使って証明することもできる。本稿では，内角の二等分線と比の定理をベクトルで証明し，それを利用して角の二等分線の長さを求めたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

中点，重心については，その結果が単純であり，しかも一種の美しさがある。つまり，線分の中点はど真ん中で，線分を１：１に内分する。三角形の重心は，平面上の三角形であろうが，空間内の三角形であろうが，３頂点の各座標の平均がその座標となるし，位置ベクトルであれば３頂点の位置ベクトルの平均が重心の位置ベクトルになる。また，三角形の重心は，各辺の中点と残りの頂点を結んだ中線を頂点の方から２：１に内分する点であり，四面体の重心は，各面の重心と残りの頂点を結んだ線分を頂点の方から３：１に内分する点である。このような数値に興味・関心を持つ生徒もいるだろう。そこで，そういった生徒の指導に役立つ考察を行ってみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

タイトルを見て，何だこれは？と思った諸氏も多いであろう。瓶(ビン)…ガラス製で中が見える，缶(カン)…ブリキ製で中が見えないということである。つまり，括弧で括り置き換えをしないで中が見える状態のままで計算するのが瓶詰法であり，括弧で括った部分を別文字に置き換えをして中が見えない状態にして計算するのが缶詰法である。このような方法は教科書の至る所に出現している。本稿では，瓶詰法と缶詰法という視点から高校数学を俯瞰し，特にベクトル方程式の指導に焦点を当ててみる。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善