ベクトルは、生徒が初めて学習する内容なので、授業の導入では身近な例を用いて示したり、物理の内容を引用したりして、生徒が興味や関心を持つような説明をする。本稿では、授業で扱った問題を取り上げ、その授業展開例とともに、教師は生徒がどのように理解してほしいのかを考えたものである。またそのような授業をするために、課題の設定はどのようにすればよいかを提案する。

奈良女子大附属中等教育学校教諭　横 弥直浩

ベクトルの差を考えるとき，先に逆ベクトルを定義し，｢逆ベクトルの和として定義する｣方法と，｢あるベクトルに足すことによって，別のあるベクトルになるベクトルとして定義する｣方法がある。また，図形的に説明するとき，和は△ＡＢＣで説明し，差は△ＯＡＢで説明する場合がある。ベクトルは，点の位置には無関係であるから構わないではないかという意見もあろうが，初学者の生徒にとっては混乱の原因にもなりかねない。そこで，ベクトルの導入時の指導について，私なりに感じていることを述べてみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ベクトルについては，和・差・実数倍までは，図形的な定義と成分の考えが相俟ってわかりやすいようである。しかし，ベクトルには積や商はなく, その辺りからわかりにくい印象を持つようである。なぜそのような定義をする必要があるのか，また，その図形的な意味は何であるのかが明確に把握できず，｢天下り｣的な計算規則に思えたり，先に進めばその有用性がわかるからという｢先物買い｣的な勉強のように思えたりして，その時点での不可解感が払拭できないからであろう。また，三角関数には正弦，余弦，正接があるが，なぜ余弦なのか，三角関数を使わずに，なす角(弧度)を使ってはなぜいけないのかなど，定義を巡っては生徒にもさまざまな思いがあろう。このような生徒の思いを汲んで，「内積」というベクトルの演算を中心に考察してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

４つの実数a, b, c, dを使って，演算を表現してあるものには，分数の四則演算, 　複素数の四則演算, 平面ベクトルの和・差・内積, ２次の正方行列の行列式のようなものがある。　このような式を眺めていると気付くことがある。たとえば，(分数の差の分子)＝(２次の正方行列の行列式),(複素数の商の実部の分子)＝(内積)などである。生徒もこれに気付いているはずである。このような類似性にそれら演算の構造が見て取れる。このような見方をできるようにさせることも大切であろう。　本稿では，４つの実数a, b, c, dを使って演算を表現してあるものについて，同じ式が出現する場合を中心にして考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善