赤玉２個，白玉３個，青玉４個の入っている袋から，１個の玉を取り出して色を確認して袋に戻すという試行を６回繰り返すとき，赤玉を１個，白玉を２個，青玉を３個取り出す確率は，１回の試行で赤玉，白玉，青玉を取り出す確率がそれぞれ ２／９，３／９，４／９であることから ６！／１！２！３！　（２／９）1 （３／９）２ （４／９）３ である。また，同じ袋から６個の玉を同時に取り出すとき，赤玉を１個，白玉を２個，青玉を３個取り出す確率は 2C1 ・ 3C2・ 4C3／9C6である。このとき，赤玉２個は区別している。白玉３個，青玉４個についても同様に区別している。　なぜ，同時に取り出すときは区別して，反復試行の確率のときは区別しないのかその理由がわからないという生徒がいたので，生徒の納得のいく説明を考察してみることにした。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

さいころをn回投げるとき，k (k＝1，2，3，4，5，6)以下の目が出る確率は（ｋ／6）n であり，l (l＝1，2，3，4，5，6)以上の目が出る確率は(7－l／6) nである。また,k≦lを満たす１以上６以下の整数k,lに対して，ｌ以上ｋ以下の目が出る確率は（k－l＋１／６）nである。「k≧l＋2を満たす１以上６以下の整数k,lに対して，さいころをn回投げるとき，最大値がk，最小値がlである確率を求めよ」という問題に対して，(最大値がk以下で最小値がl以上である確率)－(最大値がk－l以下で最小値がl＋ｌ以上である確率)というように考える生徒が出てくることがある。本稿では，なぜこれではいけないのか，ではどのように考えればよいのかについて，生徒にとってわかりやすい説明を考察したい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

確率の問題では，さいころを投げたときの目の数や数字の書かれたカードや色のついたボールなどを袋に入れ，取り出したときの数字やボールの個数などを使うことが多い。　本稿では，合同な正三角形を繋ぎ合せて大きな正三角形を作ったとき，出た数字ともとの正三角形の頂点からなる頂点，辺上の点，内部の点を対応させる確率の問題を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

nを自然数とするとき，１からnまでの値をとる確率変数xの期待値Eｎ(x)はｎの関数となるが，特にEｎ(x)が部分分数の差に分解することで求められる場合について，ｎ→∞のときの極限値も扱う問題として作成してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

１～６の目が同様に確からしく出るサイコロは、入試問題にも頻繁に登場し、それらの問題もある程度パターン化されており、受験生の得意分野の１つとなっているであろう。本稿では、同様に確からしく出ないイカサマサイコロについて考察する。

國學院大學栃木高等学校　宇賀神 忠靖

最初の有効数字（最高位の数）１，２，…，９の出る割合を調べると，１～４の数字の出る割合が70％のなることを対数不等式を使って紹介している。

埼玉県立岩槻北陵高等学校教諭　福住譲

「ニューサポート高校「数学」vol．33（2020年春号）特集：新教育課程に向けたポイント整理」より。高校生の皆さんにとって，机上で学ぶ数学と社会生活とは，かけ離れたものに思えるかもしれない。大人の中には「社会に出たら学校数学なんか使わないよ」と主張する人もいるようで，そんな主張を聞かされたらせっかくのやる気も削がれてしまうかもしれないだろう。でも，そんなことはない。世界は数学に満ちているのだ。しかし，なかなか信じてくれない人もいるので，今日はその一部をご紹介したい。使う数学は「整数」（数学A）と「確率分布」（数学B）である。

有限会社プリパス覆面の貴講師　数理哲人

確率の問題，あるいは場合の数の問題でもそうであるが，事象として硬貨，さいころ，トランプなどを使った例が多い。何か他に目新しいものはないかと考えて，オセロの駒を思いついた。オセロの駒は表裏が白黒になっていて，裏返してその変化を表すことができる。本来，ゲームとしては相手の駒を自分の色の駒で挟むとそれらを裏返して自分の駒の色に変え，最終的に枚数の多い方が勝ちになるわけであるが，これを何か他のものの変化に連動して裏返して，白の駒数，黒の駒数を考えれば，確率の問題とすることができる。　本稿では，このようにオセロの駒の枚数に関わる確率の問題を考えてみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年本試験（数学II・Ｂ）第５問(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）「数学B」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年本試験（数学I・Ａ）第１問［２］(1)(2)(3)(4)。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2006年本試験（数学I・Ａ）第４問(1)(2)(3)(I)(II)。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2007年本試験（数学I・Ａ）第４問。この資料全体は，東京書籍「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2001年追試験（数学I・Ａ）第１問［１］(2)［２］(1)～(4)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年本試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)(3)［２］(1)(2)(3)(4)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2002年追試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)(3)［２］(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年本試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)(3)［２］(1)～(4)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2004年追試験（数学I・Ａ）第１問［１］［２］(1)(2)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2005年本試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)［２］(1)～(3)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2005年追試験（数学I・A）第１問[１][２](2)(3)（数学II・Ｂ）第１問[２](1)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部

「センター試験『高校数学』過去問題集（2007年6月作成）」より。2003年本試験（数学I・Ａ）第１問［１］(1)(2)［２］(1)(2)(3)。この資料全体は，東京書籍「数学I」（2007－2012年度用）「数学A」（2008－2013年度用）の教科書の目次に準拠して，2000年から2007年までのセンター試験問題の小問を分類したものです。この問題は，そのなかの１小問です。データは問題と解答を記載。授業の後，まとめとしての演習問題などでご利用いただけます。

東京書籍（株）　数学編集部