図形と方程式で、円と直線を習い、接線の公式も出てくるのに、この単元は、今ひとつ盛り上がりに欠ける。後半、二つの円の関係が出てくるし、共通接線の本数まで教えるのに肝心の共通接線の方程式が教材として取り上げられないのが原因ではないだろうか？しかし、共通接線は難しい。私の以前にまとめた「円の接線を極める」で紹介したように、真正面から取り組むのは教科書からかなり外れているので得策でないと考える。そこで、比較的簡単に共通接線を取り上げた授業案を考案したので紹介したい。

埼玉県豊岡高等学校　五十嵐英男

ニューサポート高校「数学」vol．32（2019年秋号）より。学IIIで，サイクロイドを教えるとき，円上の定点Pが描く軌跡で説明することは多くの先生が実践されていることかと思います。私も，実際に教室にある丸い時計を教卓の上で転がして見せたり，コンピュータでグラフ化したものを見せたりして説明します。しかし，図形が苦手な生徒の一部は，なかなか定点Pの軌跡を想像できなくて苦労しているようです。

札幌北陵高等学校教諭　吉田直哉

円と直線の位置関係，つまり異なる２点で交わる，１点で接する，離れている(共有点がない)については，円の方程式に直線の方程式を代入して得られる２次方程式の判別式の符号で判定できるが，その方法以外にも円の中心から直線までの距離と半径の大小でも判定できる。本稿では，円と直線の位置関係(交わる，接する)と直線が円によって切り取られる線分の長さについて，判別式利用の場合と点と直線の距離利用の場合の比較を行う。この考察は生徒にどのような方法を採る方が得策であるか，つまり同じ結果を得るにも効率的な方法を身につけさせたいという思いから行ったものである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校　西元教善

東書教育シリーズ中学校数学用「活動を取り入れた数学の授業」99年11月発行より。２つのコインを用意し,１つの コインを指で押さえ固定し,その周りをもう１つのコインで1まわりさせる｡このとき, コインは, 元の位置に戻るまでに何回転するだろうか考えてみよう｡10円玉でやったとき、2回転することに生徒は驚く。

山口大学教育学部附属光中学校　川野信一

2 円が2 点で交わるとき，その2 円の方程式の引き算をすると交点を通る直線の方程式（根軸）が得られることはよく知られているが，2 円が共有点を持たないとき引き算で得られる直線がどんな意味を持つのかよく質問を受ける。そこで2 円が接する場合も含め引き算で得られる直線の意味について考えてみる。

岩手県盛岡中央高等学校　鎌田凪平

ニューサポート高校「数学」vol．22（2014年秋号）より。　「先輩，ここどげん教えると？」の第4 弾です。今回は主に，数学Ⅱの相加平均と相乗平均の関係を扱ってみました。数学の問題を解くうえで頻出する不等式ですが，一般化までは日頃考えません。生徒達に視覚的に捉えさせることを含め，一般化への証明を試みました。

九州数学シンクタンクグループ

高等学校数学Ⅱ　図形と方程式　３節軌跡と領域高等学校数学Aでは，平面図形の章で線分の内分，外分について学習する。数直線上，座標平面上で実際に与えられた点に関して，数値的に計算することは数学Ⅱでの扱いとなる。

東京都立教池袋中学校高等学校　内田芳宏