「先生、解答を見たのですがわけがわかりません」――こんな質問を受けることがよくある。確かに、問題集のいわゆる解答編には正統的ではあるものの、力が足りない生徒にはわかりづらい―消化しづらい―ものがあるのも事実である。これを踏まえ、本稿では解答編のあり方について一石を投じてみたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

a≧0, b≧0に対して不等式（a2＋b2）3≧（a3＋b3）2が成り立つことは， ＝3a2b2｛(a－ｂ/3)2＋8/9b2｝≧0であることで証明される。等号成立はa＝0, またはb＝0のときである。さて，この不等式をa≧0, b≧0，c≧0 のとき（a2＋b2＋ c2）3≧（a3＋b3＋ c3）2と拡張した場合とか，さらに，これをak≧0(k=1,2,…,l),m＜n(l,m,n∈N)のとき、(∑akm)n≧(∑akn)mと一般化した場合にこれらの不等式は成り立つのであろうか。成り立つのであれば，等号成立条件や証明方法に興味・関心を引かれる。　本稿では，この２つの不等式の証明および等号成立条件を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

相加・相乗平均の関係は簡便な公式である。不等式の変形の際に使えるだけでなく，ある条件の下で考えている式の最大値や最小値を求めるときにも使える。その証明については，(相加平均)－(相乗平均)を変形して平方の形にして(実数)２≧０という実数の基本性質から導かれる。本稿では，図で納得させるように「点と直線の距離の公式」を使った例を考案した。

山口県立高森高等学校　西元教善

２つの正の数の相乗・相加平均の関係については｢式と証明(数学Ⅱ)｣で扱うが、式での理解以外に、｢直角三角形において斜辺は最大の辺｣という三角形の辺の長さの大小(長短)での納得の仕方がある。本稿では、直角三角形を使って「相加平均≧相乗平均≧調和平均」であることを印象深く納得する方法を紹介したい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

九州数学シンクタンクグル－プでの「高校数学を横に切る！」の研究発表もいよいよ最終回を迎えることとなりました。各県の先生方が揃う機会は限られますが，集まったときには集中的に検討し，研究を深めています。今回の研究につきましても是非ご意見・ご感想をお聞かせください。

九州数学シンクタンクグループ

２数の場合の相加・相乗平均の関係は，２個の２乗数の和と２個の数の積の２倍の差の関係から証明される。また，３数の場合の相加・相乗平均の関係は，３個の３乗数の和と３個の数の積の３倍の差の関係を変形して証明される。　本稿では，相加・相乗平均の関係に関わる関係（平方の和，平方の正数倍の和）として，正数のｎ個のｎ乗数の和とｎ個の積のｎ倍の差について，それがどのように表されるかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

｢重心｣の図形的な意味といえば，その定義から三角形の３本の中線の交点であって，頂点とその対辺の中点を結ぶ３本の中線をそれぞれ２：１に内分するということである。では，これとは別に重心の図形的な意味を説明せよと問われるとどう答えることができるのであろうか。　本稿では，三角形の面積，正弦定理，３数の相加・相乗平均の関係を使って，これらを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ニューサポート高校「数学」vol．22（2014年秋号）より。　「先輩，ここどげん教えると？」の第4 弾です。今回は主に，数学Ⅱの相加平均と相乗平均の関係を扱ってみました。数学の問題を解くうえで頻出する不等式ですが，一般化までは日頃考えません。生徒達に視覚的に捉えさせることを含め，一般化への証明を試みました。

九州数学シンクタンクグループ

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部

教科書「数学１」「数学Ａ」（2001年度版）準拠。10分間テスト。１ページ目がテスト問題，２ページ目が解答になっています。基礎計算の徹底と確認テスト。

東京書籍（株）　数学編集部