係数や定数項が一部未定である３次関数について，極値をとるときの の値やそのときの極値を与え，その３次関数を決定させたり，残りの極値を求めさせたりする問題がある。f′(α)であることは，関数 f′(ｘ)がｘ＝αで極値をとるための必要条件ではあるが十分条件ではない。したがって，f′(α)＝０を使って求められた係数や定数項については本当にｘ＝αで極値をとることを確認しなければならない。では，この確認で不適なものがあるかといえばそれはない。なぜ不適なものがないのに確認をする必要があるのかという生徒からの質問があった。本稿では，極値に関する条件から３次関数を決定する問題について，解決のための必要十分条件について考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ⅱの微分法で、増減表をつくり極値やグラフ描画に活用するが、2次不等式の解き方がよくわかっていない生徒は、導関数の符号を調べるところで悩むことになる。そこで本稿では、3次関数・4次関数の場合について具体例を示しながら、導関数の符号について表やグラフ描画を用いながら考察する。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

教科書では、x3の係数が正である3次関数f(x)の増減区間が等号つき不等号(≦)で表されている。数学Ⅲまで学習する生徒なら｢平均値の定理｣から納得のいく証明ができるが、そうでない生徒にとっては釈然としないままである。そこで、その理由について生徒にとって納得のいく説明を試みたい。※文中の数式は、「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには、「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら

山口県立徳山高等学校　西元教善

増減表を使って３次関数の最大値・最小値を求めさせる問題は，①関数はｘ以外の文字は含まず，定義域は実数全体の場合から，②関数はｘ以外の文字は含まないが，定義域は端点が文字aなどで表され変化する場合，③定義域は固定されているが，関数はｘ以外の文字aなどを含む場合へと進展する。①の場合では難なく解けていた生徒が，②では実数全体で増減表を作成して，グラフをかくことはできてもその後どのように場合分けすればよいか，また③では増減表をどのように場合分けして作成すればよいか戸惑う生徒が出てくる。　本稿では，③の場合について生徒にとってわかりやすい増減表作成の指導の一例を示す。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

放物線では，その上にない点から接線が引けないことがあるが，３次曲線では平面上のどの点からでも少なくても１本，多くて３本の接線を引くことができる。ただし，放物線では下(上)に凸のときはその放物線より下(上)にある点からは必ず２本の接線を引くことができる。　本稿では，３次曲線上にない点からちょうど２本の接線が引けるときを考え，そうできるための条件や２つの接点の座標を中心に考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

[内容]直線・曲線の通過領域は論理と微分をはじめとする計算力の双方が身に付く古典的良問として，繰り返し入試問題の題材となっており，早めに理解しておくことが必須である。どうとらえるかによって3つの考え方が知られている。その3つをすべて理解しておくことが望ましいので，今回，それぞれの手法を再確認しておこう。特に第3の方法【同値法】と第2の方法【簾法】を身に着けなければならない。

東大寺学園中高等学校　本庄隆

センター試験数学過去問題集。2015年度本試験(数学II)第2問。この資料は，東京書籍の数学教科書の目次に準拠して，センター試験問題を分類したものです。データは問題と解答で構成されています。

東京書籍（株）　数学編集部

ニューサポート高校「数学」vol.19　特集：集中連載　先輩，ここどげん教えると？Part 1（2013年春号）より。今回は数学Ⅱの微積分です。

駿台予備校講師　安田亨