連続する２つの自然数，たとえば２と３，３と４，４と５は互いに素であり，一般にｎを自然数とするときｎとｎ＋１は互いに素である。一般に大きな連続する２つの自然数では素因数分解が面倒で，因数分解をして判定するのは効率が悪い。しかし，互除法の原理を使えば簡単である。本稿では，ｎの１次式で表される２つの自然数an＋ｂとcn＋ｄ(a，b，c, d，nは自然数)の最大公約数について，互除法の原理を活用して，a＝７, b＝0，1，2，3，4，5，6　c＝3，d＝2の場合を考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭　西元教善

ｘ，ｙ，ｚについての不定方程式ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｎ（ｎは自然数） については，整数解（ｘ，ｙ，ｚ）を考えれば「整数」の問題，整数解（ｘ，ｙ，ｚ）の個数を考えれば「場合の数」の問題として扱える。また，整数ｘ，ｙ，ｚにおいて，ｘ≧０，ｙ≧０，ｚ≧０あるいはｘ≧１，ｙ≧１，ｚ≧１あるいは１≦ｘ≦ｙ≦ｚというように条件を変えれば整数解（ｘ，ｙ，ｚ）の個数は変化(減少)するが，その求め方やその個数は何を意味するかについて考察してみたい。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

整数の性質の中で①｢整数の２乗を３で割ると余りは０または１である｣，②｢連続する３つの整数の積は６の倍数である｣ということを知る，あるいは証明する機会がある。①は言い換えると｢整数の２乗を３で割ると余りは２にはならない｣ということである。また，６の倍数であれば３の倍数であるから，②は｢連続する３つの整数の積は３の倍数である｣さらには｢連続する３つの整数の積を３で割ると割り切れる(余りは０)｣と言い換えられる。すると，①より(整数の２乗) ２(mod３)，②より(連続する３つの整数の積)≡０(mod３)であるから，(整数の２乗)＋(連続する３つの整数の積) ２(mod３)ということになる。このような事実から作ることのできる整数の証明問題について考察してみよう。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校　西元教善

大学入学共通テストにおける記述式問題は先送りになったが，いずれこのような形式で出題されるので現高１生も準備しておく必要がある。よくある問題形式は「花子さん，太郎さん」あるいは「花子さん，太郎さん，先生」による対話形式によるものである。タイトルの「共通テストの記述式問題を意識した定期考査問題」は，高１生を対象にしたものである。生徒は，模試で「花子さん，太郎さん，（先生）」による対話形式による問題を経験しているが，これまでにない問題形式に戸惑った生徒もいたであろうと思われるので，定期考査でも慣れさせておく必要性があると思い，出題してみた。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/detail/40776/

山口県立光高等学校　西元教善

次期教育課程において，数学Ａでは「整数の性質」が新設内容として取り扱われるようになるが，その中に，「ユークリッドの互除法」がある。指導要領の中に「整数の除法の性質に基づいて，ユークリッドの互除法の仕組みを理解し・・・」とあるから，当然その証明が出てくるはずである。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→http://ten.tokyo-shoseki.co.jp/downloadfr1/htm/cms68851.htm

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

整数にはさまざまな性質があるが，その中に｢互いに素である自然数 に対して， となる整数 が存在する｣という整数の重要な性質がある。２つの自然数が互いに素であるということはその最大公約数が１ということであるが，その１は の右辺の１であること，また，それはユークリッドの互除法で計算したときに出てくる１であることを生徒に知らせておくこともユークリッドの互除法の意義を深めるために役立つと思う。　本稿では，ユークリッドの互除法を活用し，「互いに素である自然数 に対して， である自然数 が存在することを考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

数学Ａの｢整数の性質｣ではa, b, cを自然数として，不定方程式ax－by＝cの整数解を求めることを扱う。グラフ的に考察することもできるが，ユークリッドの互除法を使い，その解法のメカニズムを考察する。　　※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

次期教育課程では,数学Ａで「整数の性質」が新規導入されますが，一方，現行課程の数学Ｃで扱っている｢行列｣は削除されます。「整数の性質」ではユークリッドの互除法を扱い，２数の最大公約数を求めるようになりますが，これを行列で表現するとどのようになるかを考察しました。つまり，新規内容の｢ユークリッドの互除法｣の運用と削除内容の｢行列｣についてのコラボレーションを考えたわけです。新課程では同時に扱えない内容(整数の性質と行列)を考察してみました。確かに，最大公約数を求めるのに，わざわざ行列を使って考える必要はないのですが，行列を使うことによってその計算過程がコンパクトに表現できます。また，それによって，計算の中にある意味が浮き出てきます。単に行列をその計算に重きを置くのでなく，それがもつ表現のよさを味わう機会があってもよかったのではないかと，削除される直前になって思う次第です。「よさ」とは，失ってみてしみじみわかるものなのかもしれません。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ユークリッドの互除法を用いて２つの自然数の最大公約数を求めるとき，簡便な計算法があることについて，拙稿『互除法と行列～新規内容と削除内容のコラボ～』で紹介した。この計算法については指導書でも扱っていないようである。ただし，ニューアクションα数学Ⅰ＋Ａでは，筆算で求める方法が紹介されているが，拙稿で紹介した方法とは異なる方法である。　本稿では，この方法と一般に教科書で説明してある方法，ニューアクションα数学Ⅰ＋Ａのｐ.331で紹介してある方法との比較を中心にして，生徒にとって扱いやすい方法はどれであるかについて考察する。※文中の数式は，「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには，「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭　西元教善

ユークリッド互除法の学習にあたり、生徒がよく知っている分数の通分や約分から導入し、様々な数学的活動をさせて「整数」について指導した、中学校での出前出張の実践指導例を紹介している。

東京都立戸山高等学校教諭　荻野大吾

ニューサポート高校「数学」vol.20　特集：集中連載　先輩，ここどげん教えると？Part 2（2013年秋号）より。「先輩，ここどげん教えると？」の第2弾です。今回は，前回取り上げた分散について考察を深めます。

九州数学シンクタンクグループ

「よくわかる！　小・中・高　算数・数学のつながり」（2013年10月発行）より。教科書から抜粋した紙面を通して「どの学年で」「どんな内容を」「どのように学んでいるか」が概観できるようになっております。学習内容のつながりや扱いなどの概要の説明，学習段階・学習内容の一覧，学習内容に関する教科書紙面，学習内容に関する留意点（児童，生徒の実態，取り扱い上の配慮）などで構成。

東京書籍（株）　算数・数学編集部

最近高校に入学してくる生徒は，あまり図（形）をかくことをしない傾向がある。しかし，いろいろな問題を視覚化して捉えれば分かりやすい。生徒の反応が表われやすく，理解の後押しをすることのできる教材を模索している。ここでは，高校入学後学習する計算分野の視覚化が可能で，少しは興味がわくような教材を取り上げる。

長野県立伊那北高等学校　橋爪正男

「高等学校数学実践事例集」より。(1) 多項式の既約性，(2) 共通因数の見つけ方，(3) 互除法から判別式，(4) 判別式。この資料は，高校数学の教科書で取り扱う内容に関して，いろいろな角度から解説をしたものです。それらは，導入例や，参考になる先生方へのコメント，中学校の復習，発展的内容，教科書で扱っている内容の背景などを集めたものです。各内容は１ページにまとまっています。

稲永善数