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二項定理(a＋ｂ)n＝nC0an＋nC１an－１b＋nC2an－2b2＋……＋nCnn
bn……（*）の１つの応用として (＊)においてa＝ｂ＝１とすることで，次の等式を得る。nC0＋nC1＋nC2＋……＋nCn＝２n(※)
テストで「等式(※)を証明せよ。」という問題を出すと，不勉強な生徒は右辺の２nを導こうとする。
では，(※)は必ず二項定理(＊)を使わなければ証明ができないのかといえばそうではない。単に，二項定理(＊)を使えば簡単に導けるというだけである。
本稿では，二項定理(＊)を使わないで等式(※)を導くことを考えてみる。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，4ページ
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