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根号を含む不等式を証明するとき，差をとる方針ではすぐに行き詰まってしまうので，両辺が０以上であることを確認して，各辺の２乗の差をとるという方針で進める。各辺の２乗の差が根号を含む式の平方の和として表されれば，それが０以上になることから与えられた(根号を含む)不等式の証明ができる。
本稿では，a≧０，ｂ≧０，ｃ≧０のとき，√3(a＋4b＋9c)≧√a＋2√b＋3√c であることの証明および等号成立条件を求める問題を生徒に解説していたときに，その証明の構造を理解するには，一般化，あるいは単純化した方がよいのではないかと思ったことをまとめたものである。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，4ページ
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