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円に内接する四角形ABCDの対角線AC，BDは四角形ABCDを４つの三角形に分割する。対角線AC，BDの交点をOとするとき，この４つの三角形AOB，BOC，COD，DOAの内接円の中心，つまり内心をそれぞれI，J，K，Lとし，直線IKと辺AB，CDの交点をそれぞれP，R，直線JLと辺BC，DAの交点をそれぞれQ，Sとすると，点P，Q，R，Sは辺AB，BC，CD，DAをどのような比に内分するのであろうか。AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝dとするとき，AP：PB, BQ：QC，CR：RD，DS：SA，を辺の長さa, b, c, dを用いて表してみることにする。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，5ページ
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