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三角形ＡＢＣの内部にある点Ｐから３辺ＡＢ,ＢＣ,ＣＡまでの距離をそれぞれｄ１,ｄ２,ｄ３とするとき，ｄ１＝ｄ２＝ｄ３であればｄ１(＝ｄ２＝ｄ３)は三角形ＡＢＣの内接円の半径であり，点Ｐは三角形ＡＢＣの内心である。そのとき，三角形ＡＢＣの面積をＳとするとｄ１(ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ)＝２Ｓという関係がある。一般に，ｄ１ＢＣ＋ｄ２ＣＡ＋ｄ３ＡＢ＝２Ｓであり，面積Ｓは３辺の長さや３つの内角から求められる。当然，ｄ１,ｄ２,ｄ３は３辺の長さや３つの内角と関係があるが，どのような関係があるのかについて，コーシー・シュワルツの不等式を活用して，不等式という観点から考察したい。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，6ページ
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