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tank°(k=1,2,…44,46,…,89)が無理数であること~3倍角の公式の活用~

  • 数学
  • 実践事例
公開日:2015年02月20日
tank°(k=1,2,…44,46,…,89)が無理数であること~3倍角の公式の活用~

拙稿『sink°(k=1,2,…,29, 31, …,89)が無理数であること ~3倍角の公式の活用~ 』では,正弦の3倍角の公式を活用して三角比の表(ただし,角は1°,2°,3°…,89 )での正弦と余弦の値は,30
°のときの正弦と60°のときの余弦の値(1/2)を除いてはすべて無理数であること,したがって表中の値は近似値であること,さらに『tan1°が無理数であること ~正接の2,3倍角の公式の活用~ 』では正接の2,3倍角の公式を活用してtan1°が無理数であることを示した。
 正接の場合は,45°のときの値(1)は有理数であるが,それ以外の1°,2°,3°,…,44, 46°,…,89°に対する正接の値は正弦,余弦と同様に無理数ではないかと推測される。
 本稿では,このことが真であることを考察する。

※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

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