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関数f(x)の第１次導関数f´(x)は関数ｙ＝f(x)のグラフを考えるとき、そのグラフ上の点における接線の傾きを表す。f´(x)＞0 である区間I では接線の傾きが正で、接線が右上がりであることから関数は増加し、f´(x)＜0である区間I では接線の傾きが負で、接線が右下がりであることから関数は減少するというわけである。ラフな説明だが生徒には受け入れやすいものである。
それに対してf´´(x)＞0である区間I では、接線の傾きが増加し、そこから関数y＝f(x)のグラフは下に凸という状態になるのだが、それがわかりにくく、その理由を何回も聞きに来る生徒がいた。
f´(a)を傾きとする接線は１点(a, f(a) )におけるものであることに対して、下に凸ということは１点におけるものではなく、x＝aの属するf´´(x)＞0ある区間Iでのことである。そこを明確にし、関数ｙ＝f(x)のグラフ、第１次導関数ｙ＝f´(x)のグラフおよび第２次導関数ｙ＝f´´(x)のグラフの関係から生徒にとってわかりやすい説明を試みた。この説明で生徒はもやもや感が解消されて理解できたようであった。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，5ページ
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