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「凸」とは岩波国語辞典第七版によれば「両端が低く，中が出っ張っている」あるいは「張り出た形である」という説明がされていて，後者には「下方に凸な曲線」という用例が載せてあります。このような形であると図示されればそのようなものかと納得できますが，特に数学の場合は定式化された説明が欲しいものです。 しかし，教科書には式による凸の定義はありません。２次関数y=ax² のグラフにおいてa＞0 のときは「下に凸」，a＜0 のときは「上に凸」という説明があるだけです。もちろん２次関数以外でもその一部分が「下に凸」「上に凸」になるものもあり，２次関数のグラフつまり放物線に固有の形状ではありません。 このグラフのような状態を凸というように，数学的に定式化されていないものを扱うのは問題がないわけではありません。高校生にとっては，このような説明でよいというスタンスなのでしょうが，進んだ生徒にとって納得できるような説明を試み，同時に第２次導関数との関係を考察しました。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，４ページ
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