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先日，生徒から次のような質問を受けた。
「分数型の漸化式a1＝1, an+1＝(an－2)/(an＋4)……①の特性方程式はx＝(x－2)/(x＋4)つまりx2＋3x＋2=0であり，その解はx＝－２, －１です。解答例によると，この解のうちの1つだけを使って解いてあります。３項間の漸化式a1＝1,an+2＋3an+1＋2an……②の特性方程式は①のそれと同じですが，こちらはその解を２つとも使って解いています。どうして分数型の漸化式の方は特性方程式の解の１つだけで解いてよいのでしょうか。」
そこで，生徒に説明したことを中心にまとめてみた。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，6ページ
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