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三角方程式と２次方程式のコラボ問題として，『0≦θ＜2πのとき，方程式cos2θ＋2sinθ＋a＝0……①が異なる２つの解をもつように定数aの値の範囲を定めよ。』という問題がある。これを解くには，y＝－cos2θ－2sinθ……②のグラフと直線y＝a……③の共有点の個数が２つあるように定数aの値の範囲を定めればよいのだが，②のグラフを描くには数学Ⅲの微分(三角関数の導関数)の知識や理解が必要であるが，それを数学Ⅱの範囲で解くには，２次関数とのコラボが必要である。しかもその際には，三角関数の解の個数についての分析力が要求され，このような問題を初めて解く生徒には場合分けが面倒で，いわゆる「ウザい問題」という印象を与えてしまうことがある。少し考えなければならない問題をウザいの一言で片づけられては，数学にはならない。ちょっと考えれば「なあーんだ，簡単！」ということになることもある。１つの問題を多角的に解くことの一考察である。
山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，4ページ
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