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正弦定理と余弦定理から加法定理を導く~数学Ⅰの範囲でもできること~

  • 数学
  • 実践事例
公開日:2013年11月22日
正弦定理と余弦定理から加法定理を導く~数学Ⅰの範囲でもできること~

三角形の辺の長さや内角の大きさが与えられ,正弦定理を使って残りの辺の長さや内角の大きさを求めるとき,30°,45°,60°,120°,135°,150° 以外のときは対辺の長さを求めなくてもよいという問題が多い。数学Ⅰでは,数学Ⅱで扱う「2点間の距離」が使えないから,加法定理は導けないのかといえばそうではない。一般角についての加法定理ではないが,鋭角の範囲での加法定理は,正弦定理と余弦定理を使うことで導くことができる。
 本稿では,正弦定理と余弦定理から加法定理を導いてみたい。

※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

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