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重心の位置ベクトルについて~式の美しさを感じさせよう~

  • 数学
  • 実践事例
公開日:2012年06月29日
重心の位置ベクトルについて~式の美しさを感じさせよう~

中点,重心については,その結果が単純であり,しかも一種の美しさがある。つまり,線分の中点はど真ん中で,線分を1:1に内分する。三角形の重心は,平面上の三角形であろうが,空間内の三角形であろうが,3頂点の各座標の平均がその座標となるし,位置ベクトルであれば3頂点の位置ベクトルの平均が重心の位置ベクトルになる。
また,三角形の重心は,各辺の中点と残りの頂点を結んだ中線を頂点の方から2:1に内分する点であり,四面体の重心は,各面の重心と残りの頂点を結んだ線分を頂点の方から3:1に内分する点である。このような数値に興味・関心を持つ生徒もいるだろう。そこで,そういった生徒の指導に役立つ考察を行ってみた。

※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。無償ダウンロードはこちら→無償ダウンロードのご案内

山口県立岩国高等学校教諭 西元教善

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