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自然数の和は，等差数列の和の公式から求められるが，平方数の和，立方数の和については，二項定理を通じて求められる。平方数の和を求めるときには，（生徒にとっては青天の霹靂のごとく，あるいは天下り式に）等式(k＋1)3－k3＝3k2＋3k＋1が出現する。立方数の和の場合にも，等式(k＋1)４－k４＝4k3＋6k2＋4 k＋1が出現し，同様の方法で求められる。生徒にとっては，この等式は何なのか？ どうしてこのような等式が成り立つのか，と同時になぜこのような等式を唐突に提示されて，累乗の和を求めるときにこれを使わなければならないかが疑問となる。生徒にとって，分かりやすい流れでこれを考察し，授業に役立てるような提示をしたい。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
A4判たて，5ページ
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