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数学Ⅱで不等式の証明を扱うが，絶対不等式の証明では，両辺の差≧０等を示すのに２乗すると０以上となるという実数の性質を根拠とするので，数学Ⅰで学習する平方完成という式変形が重要になる。そこから，｢相加・相乗平均の関係｣や｢Cauchy－Schwarzの不等式｣といった，不等式の証明や最大値・最小値を求める際にも有効な公式が導かれる。この小論は，不等式の証明の授業をしていたとき，生徒にとって手頃で興味深い不等式はないかと探していたとき，本棚で目に留まった『不等式への招待(大関信雄・清太共著)』の中で見つけた｢Shapiroの巡回不等式｣について考察したものである。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
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