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不等式の証明，例えば，不等式 Ａ≧Ｂを証明するときは Ａ－Ｂ≧０を示すことが多い。不等式の証明の直前には等式の証明を扱うが，そこで等式Ａ＝Ｂの証明の仕方には １ Ａ＝……＝Ｂ ∴Ａ＝Ｂ，２ Ａ＝……＝Ｃ，Ｂ＝……＝Ｃ ∴Ａ＝Ｂ，３> Ａ－Ｂ＝……＝０ ∴Ａ＝Ｂという３つがあることに言及し，教科書の例題等では主に １ ，２ を扱っている。
一方，不等式の証明方法についてはこのような記述はない。できれば同様に，Ａ≧Ｂを証明する方法として １ Ａ≧……≧Ｂ ∴Ａ≧Ｂ， ２ Ａ－Ｂ＝……≧０ ∴Ａ≧Ｂ， ３ Ａ≧０，Ｂ≧０のとき，Ａ2－Ｂ2＝……≧０ ∴Ａ≧Ｂ などがあることに言及しておけばよいと思う。
よくある生徒の勘違いに，証明すべき不等式 Ａ≧Ｂ をもとに変形して，( )2≧０等に至ることで証明できたとすることがある。本稿では、不等式の証明を本質的に理解させ，定着させるために必要なことがらについて考察する。
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山口県立光高等学校 西元教善
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