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数学Ａの「図形の性質」で，三角形の頂点の内角の二等分線と対辺の交点は対辺を残り２つの辺の比に内分するという「三角形の内角の二等分線と比の定理」を扱う。教科書では，補助線をうまく引くことで見事に証明できることを実感させるような証明方法が紹介されている。この証明にはいろいろある。たとえば，三角形の頂点の内角の二等分線で分けられる２つの三角形について，三角比(正弦)を使ってそれぞれの面積を求めておき，三角形の面積の比は高さが等しいときには底辺の長さの比に等しいことを利用するという証明がある。これには補助線は不要である。また，ベクトルを使って証明することもできる。本稿では，内角の二等分線と比の定理をベクトルで証明し，それを利用して角の二等分線の長さを求めたい。
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山口県立高森高等学校 西元教善
A4判たて，3ページ
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