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整数の性質の中で①｢整数の２乗を３で割ると余りは０または１である｣，②｢連続する３つの整数の積は６の倍数である｣ということを知る，あるいは証明する機会がある。①は言い換えると｢整数の２乗を３で割ると余りは２にはならない｣ということである。また，６の倍数であれば３の倍数であるから，②は｢連続する３つの整数の積は３の倍数である｣さらには｢連続する３つの整数の積を３で割ると割り切れる(余りは０)｣と言い換えられる。すると，①より(整数の２乗) ２(mod３)，②より(連続する３つの整数の積)≡０(mod３)であるから，(整数の２乗)＋(連続する３つの整数の積) ２(mod３)ということになる。このような事実から作ることのできる整数の証明問題について考察してみよう。
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山口県立高森高等学校 西元教善
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