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数学的帰納法を用いて証明をさせる問題の中に，４2n－1＋３n＋1 がすべての自然数ｎに対して の倍数であることのように，２つの自然数 a, bを底とするそれぞれ自然数 nの１次式（pn＋ｑ，rn＋s）乗の和 aｐn＋q＋ｂrn＋sがｎ＝１のときの値ap＋q＋ｂｒ＋ｓの倍数であることを証明させる問題がある。つまり，an＝apn＋q＋ｂrn＋sとするとき，すべての自然数nに対してa1｜anであることを示すものである。N＝１のとき，an＝４2n-1＋３n＋1 に対してa1＝42・１-１＋３１＋１＝４＋９＝１３であるから，これを一般化して《an＝apn＋q＋ｂrn＋s（a，b，p，qは自然数，q，sは整数）がすべての自然数ｎに対してa1＝ap＋q＋ｂｒ＋ｓの倍数（すなわちa1｜an）である》ための条件を考えてみる。
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山口県立高森高等学校 西元教善
A4判たて，4ページ
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