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異なるn個のものから異なるr個を取り出してつくる組合せの総数であるnCrには，(*)nCr＝n－1Cr＋n－1Cr－1（1≦r≦n－1）という性質がある。これを教科書の本文中で扱うことはなくなったが，パスカルの三角形の中にも表れる重要な性質である。 さて，異なるｎ個のものから異なるr個を取り出す順列の総数nPrと組合せの総数nCrにはnPr＝r！nＣrという関係があり，さらに異なるn個のものから重複を許してr個を取り出してつくる重複組合せの総数nHRとnCrにはnHr＝n＋r－1Crという関係がある。すると，(*)を利用すればnPr，nHrそれぞれについても(*)と同様な関係式が得られるはずである。本稿ではその関係式を導き，その意味について考察してみたい。
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山口県立高森高等学校 西元教善
A4判たて，4ページ
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