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数列の和の応用問題の一つに，１からｎまでの自然数のうち，異なる２つの自然数の積の和を求めさせる問題がある。このような問題はこれまで数列の問題として扱っていなかったために，初見の生徒は解答の糸口が見つけにくいようである。
この問題はi,jを１から nまでの自然数とし，i＜ｊとするときの積ij の和，つまり ｎ∑i＜j ijを求めればよいのであるが，総和記号 についてこのような表し方，使い方をすることは基本的には認められていない。しかし，このような表し方を認めた方が，問題が扱いやすくなる。
本稿では，このような表し方を認め，１から nまでの自然数のうち，異なる２つの自然数の積の和の求め方について，その根底にある考え方を探りながら考察してみる。
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山口県立高森高等学校 西元教善
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