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定積分∫1／√3 0 dx／ｘ2－１の値を求めるには，被積分関数 １／ｘ2－１をと部分分数に分解して計算して求める。
一方，定積分∫1／√3 0 dx／ｘ2－１の値を求めるには ｘ＝tanθと置換して計算する。ここで，被積分関数の違いは符号だけである。「部分分数に分解して求める」方法から，「ｘ＝tanθと置換する」方法へと大きく様変わりする。これは生徒にとっては大いに困惑する違いである。ｘ2－１＝０の解はｘ＝±１であり，これよりと変形して，部分分数に分解される。すると，ｘ2＋１＝０の解はｘ＝±ｉでありることから，部分分数に分解することができるので，そこから∫1／√3 0 dx／ｘ2＋１の値が求められないだろうか，そのほうが同一の方法で求めるという統一感があるという考えを持つ生徒も出てくるはずである。
本稿では，このような発想を持つ進んだ生徒のために，少々粗い議論になるが，複素数まで拡張した指数関数や対数関数を使って考察させることを考えてみたい。
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山口県立高森高等学校教諭 西元教善
A4判たて，4ページ
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