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座標平面上の点でx座標，y座標がともに整数である点を格子点というが，格子点に関連した整数の問題に「３頂点が格子点となる正三角形は存在しない」ことを証明するものがある。正四角形つまり正方形であれば４頂点が格子点になるものは存在する。では「５頂点が格子点となる正五角形は存在しない」ことはどのように証明すればよいのであろうか。
格子点を頂点とする多角形の面積を求めるには格子多角形の内部にある格子点の個数（ｐ）と辺上の格子点の個数（ｑ）を用いて，格子多角形の面積SがS＝ｐ＋q／２－１で求められるというPickの定理を活用してみたい。
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山口県立高森高等学校教諭 西元教善
A4判たて，4ページ
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