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定積分を求めるとき，いろいろな方法がある場合がある。その方が面白い。決まり切った１つの方法しかないようではつまらない。
本稿では，まず Ｉa, b＝∫π０（asinX＋ｂcosX ＋X）2dX
とするとき，Ｉ1, 1＝∫π０（sinX＋cosX ＋X）2dX について
①被積分関数を展開して求める方法
② 三角関数の合成を使って被積分関数を変形して求める方法
③t＝ｘ-π/２とおき，∫a -a（奇関数）ｄｘ＝０，∫a -a（偶関数）ｄｘ＝２∫a 0（偶関数）ｄｘを活用する方法の３通りで求め、その比較から効率のよい求め方でＩa, b＝∫π０（asinX＋ｂcosX ＋X）2dXを求めその結果からＩa, b＝∫π０（asinX＋ｂcosX ＋X）2dXの最小値を求めることを考察する。
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山口県立高森高等学校教諭 西元教善
A4判たて，5ページ
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