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内積の成分表示は，余弦定理を使って証明してある。その理由は余弦定理のなかに内積の定義通りの式が出現し，ベクトルの大きさの計算を通じて内積の成分表示ができるからである。ベクトルの内積と余弦定理は密接な関係にあり，これを通じて成分表示も簡単にできるのであるが，余弦定理が定着していない生徒には内積を成分表示するためのその意義がわかりづらい。このよさを理解してもらうには，他の方法で示すと少々煩わしいことを経験させればよいだろう。
余弦定理が定着していなくても三平方の定理は中学校以来定着しているので，これを使った証明を示し，三平方の定理の拡張である余弦定理を使うことのよさをわからせることを試みる。
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山口県立高森高等学校教諭 西元教善
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