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よく知られているように放物線 C：ｙ＝x2とその上にある２点A (α，α2, B(β，β2)(α＜β)を通る直線 ABで囲まれる図形Fの面積SはS＝１/6(β－α)3である。
ｎを自然数とするとき，曲線 C：ｙ＝x2nは，n＝１のときの放物線 C１：ｙ＝x2と同様に y軸に関して対称であり， x＜０で単調減少，x>０で単調増加，また，ｎの値に関わらず必ず ２点(－１，１)，(１，１)を通る。
本稿では，このような性質をもつ曲線 Cｎとその上にある２点Aｎ(α，α2n), Bn(β，β2n)(α＜β)を通る直線AnBnで囲まれる図形 Fnの面積 Sｎは，α，β，ｎを使ってどのように表されるのかを中心にして考察する。
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山口県立高森高等学校教諭 西元教善
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