△ABCの垂心をHとすると,△ABCが鋭角三角形のときHはその内部にあり,△ABCが直角三角形のときHは内角が直角である頂点に一致し,△ABCが鈍角三角形のときHはその外部にある。このようすを図に描き眺めていると,△ABHの垂心が Cであること,同様に△BCHの垂心がA,△CAHの垂心がBであることに気付く。
本稿では,そのことを踏まえて,頂点A,B,Cからそれぞれの対辺BC,CA,ABあるいはそれらの延長に下した垂線の足をそれぞれHA,HB,HCとするとき,A,B,C,H ,HA,HB,HCの間にはどのような関係があるか考察する。
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山口県立高森高等学校教諭 西元教善
A4判たて,5ページ
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