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垂心についての一考察~双対性に気付かせる~

  • 数学
  • 指導資料
公開日:2017年06月02日
垂心についての一考察~双対性に気付かせる~

△ABCの垂心をHとすると,△ABCが鋭角三角形のときHはその内部にあり,△ABCが直角三角形のときHは内角が直角である頂点に一致し,△ABCが鈍角三角形のときHはその外部にある。このようすを図に描き眺めていると,△ABHの垂心が Cであること,同様に△BCHの垂心がA,△CAHの垂心がBであることに気付く。
 本稿では,そのことを踏まえて,頂点A,B,Cからそれぞれの対辺BC,CA,ABあるいはそれらの延長に下した垂線の足をそれぞれHA,HB,HCとするとき,A,B,C,H ,HA,HB,HCの間にはどのような関係があるか考察する。
※文中の数式は,「Tosho数式エディタ」で作成されています。ワード文書で数式を正しく表示するためには,「Tosho数式エディタ」が導入されていることが必要です。会員向け無償ダウンロードはこちら→https://ten.tokyo-shoseki.co.jp/login/newenter.php?wurl=/detail/40776/

山口県立高森高等学校教諭 西元教善

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