前ページの 【問題】 を解いてみよう。製造されるジュースの容量の母平均をｍとする。このとき，帰無仮説は「m200=」，対立仮説は「m2001」である。帰無仮説「m200=」が正しいとすると，標本平均Xの分布は正規分布,N2001672dnとみなしてよいから，Xを標準化したZX167200=- の分布は,N01]gとなる。標本平均の値が197より，確率変数Ｚの値ｚは .z167197200171]=--標準正規分布において確率は ..PZ171004363E-=]gよって，およそ4 ％ となり，有意水準5 ％ よりも小さいので，帰無仮説は棄却される。したがって，「ジュースの容量の平均は 200 mLより少ない」といえる。解51015ある工場で生産された石けん100個を無作為抽出して調査したところ，重さの平均は98.5 gであった。生産された石けん全体の重さの標準偏差が4 gである場合，調査の結果から石けんの重さの平均は，100 gより小さいと判断できるか。有意水準5 ％ で仮説検定せよ。問１ 母平均ｍに対して，帰無仮説「mm0=」を設定したとき，対立仮説として (1)mm0]， (2)mm02， (3)mm01が設定できる。 対立仮説が (1) のときの仮説検定を 両側検定 といい，(2) または (3) のときの仮説検定を 片側検定 という。 例えば，105ページ例題５は両側検定，前ページの問題は片側検定である。2025147■数学Bの「仮説検定」は具体的な場面設定＆取捨選択できる構成仮説検定は，日常の場面をもとに正規分布を用いて検定の方法を確実に理解できます。片側検定は負担感が大きいため，巻末で扱うことで取捨選択でき，指導時間の調整が可能なので，効率よく最低限の内容を指導することができます。▼ 数学B p.103 2章 4節あるメーカーでは，ポテトチップスを，１袋の重さが平均60 g，標準偏差4 gの正規分布に従うように製造している。今，本当に正しく製造されているか調べるため，無作為に25袋を取って重さを測ったところ，それらの平 均は60 gではなく62 gであった。この結果から「製造されたポテトチップスの１袋の重さの平均は60 gではない」と判断してよいだろうか。真さん： 選んだ25袋が設定した値から2 gずれることは珍しいわけではないと思うよ。悠さん：2 g以上ずれる確率を求めてみれば分かるよね。Set Up5仮説検定2数学Ⅰでは，主張の妥当性を実験を通して考えた。ここでは，正規分布を用いて主張の妥当性を考える。10【 母平均の検定 】 Set Upで，製造されたポテトチップスの１袋の重さの平均（母平均）をｍ，無作為に25袋選んだときの１袋の重さの平均（標本平均）をXとする。 ここでは，「m60=」と仮定する。このとき，Xとの差が2 g以上，すなわち， X602F- となる確率 PX602F-^h を考えてみよう。 標本平均Xの分布は正規分布,N602542dnとみなせるから，Xを標準化した確率変数 ZX25460=- の分布は，,N01]gとなる。このとき， X602F- は，.X25460254252F-= より，.Z25F に対応する。したがって，確率 PX602F-^h は PX602F-^h .PZ25F=]g ..PZPZ2525EF=-+]]gg ...u205250012]=-]]gg15（X58E または X62F）2025103２章４節統計的な推測ポテトチップス1袋の重さを題材に対立仮説を立てる仮説検定共通テスト対策に備えよう数学を深めよう1 容量の平均は200より少ない？ 105ページの例題５では，「ジュースの容量の平均は200 mLではない」と 判断できるか考えた。ここでは，「ジュースの容量の平均は200 mLより少ない」と判断できるか考える。5片側検定【問題】ある会社では，ジュースを１本平均200 mL，標準偏差7 mLの正規分布に従うように製造している。製造されたジュースから16本を無作為に抽出して調査したところ，容量の平均は197 mLであった。この結果から 「ジュースの容量の平均は200 mLより少ない」 …… と判断できるか。有意水準5 ％ で仮説検定せよ。101 まず，105ページの例題５を振り返ってみよう。 例題５では，下線部 1 の仮説が 「ジュースの容量の平均は200 mLではない」であった。母平均をｍとすると 帰無仮説は「m200=」， 対立仮説は「m200]」であり，「m200=」と仮定すると 標本平均と200との差の絶対値が３以上 すなわち X2003F-となる確率を求めた。上の問題では仮説は 「ジュースの容量の平均は200 mLより少ない」1520片側検定は，本文の例題をもとに比較しながら解説しています。生徒の実態に応じて取捨選択して指導することが可能です。▼ 数学B p.146-147 巻末「数学を深めよう」文系の生徒も学びやすい！26
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