1 漸化式と一般項共通テストに備えよう 花子さんと太郎さん，次郎さんは，数列の漸化式に関する問 題について話している。３人の会話を読んで，次の問に答えよ。(1) ア，イ，ウ に当てはまる式を，an1+，anを用いて答えよ。花子さん： 授業で学習したように，aを定数として，1 を aa3nn1aa-=-+^h の形に変形すればいいんだったね。太郎さん： そうだね。そうすると，等比数列に結び付けられたね。別の方法でも等比数列に結び付けられないかな。次郎さん：aa35nn12=-++ と 1 を用いれば， an2-+ア3=]イ-ウg と変形できて，bn=イ-ウ とおくと，数列 bn",は公比３の等比数列になるね。1015太郎さん： ほかの方法も考えてみよう。1 でa3nの３を消せないかな。花子さん：1 を aa3335nnn1=-+エオ と変形するとうまく消せそうだね。ca3nnn= とおくと，数列cn",の階差数列が等比数列になるね。20問 題次のように定められた数列an",の一般項を求めよ。 a41=， aa35nn1=-+ …… 1 （n123，，，$$$=）5(2) エ，オ に当てはまる式を，ｎを用いて答えよ。(3) 数列cn",の階差数列の一般項 ccnnn11-=-+-fpカクキケ を求めよ。 解答入試に先手を打つ！2特 長▼ 数学B p.144共通テストで登場する，花子と太郎の会話文形式教科書で共通テスト対策が可能出典：大学入学共通テスト 令和4年度 数学Ⅱ・数学B 第4問共通テストを徹底的に分析して紙面化以上のように，Standardシリーズでは，本文でも，章末でも，巻末でも，日々の授業で高校1年から入試に必要な能力が会得できるように先手を打ち，入試に万全を期しています。「高1から」入試に先手を打つ！ a1 = 2 ，b1 = 2 により，自転車が最初に自宅を出発するときの時刻と自転車の位置を表す点の座標は（ 2 ，0 ）であり，そのときの時刻と歩行者の位置を表す点の座標は（ 2 ，2 ）である。また，自転車が最初に歩行者に追いつくときの時刻と位置を表す点の座標は（ ア ， ア ）である。よって a2 = イ ， b2 = ウである。花子：数列{ a n }，{ b n } の一般項について考える前に， （ ア ， ア ）の求め方について整理してみようか。太郎：花子さんはどうやって求めたの？花子：自転車が歩行者を追いかけるときに，間隔が1分間に1ずつ縮まっ ていくことを利用したよ。太郎：歩行者と自転車の動きをそれぞれ直線の方程式で表して，交点を計 算して求めることもできるね。（数学Ⅱ・数学B第4問は次ページに続く。）23特長2入試に先手を打つ！
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