198各章の解説P.134教科書 中学３年「相似」で学んだ内容を用いて，観客席の高さを求め，対辺と底辺の比であるタンジェントを導入する。サインやコサインよりもタンジェントの方がとらえやすいと考え，Introductionにおいて既にその比の値を用いているため，先に定義した。タンジェントの意味と記号の使い方などに続き，サイン，コサインを定義する。 Set Up 直角三角形の３辺の長さの比が既習である30cと未習である20cの観客席の高さを比較する活動を通して，直角三角形の角度が決まれば辺の比が決まることを生徒に理解させたい。 まず，Set Upで示されている状況を説明し，傾斜角が異なる観客席10段分の高さの違いを問うと，30cの場合なら求められるという発言が出ると予想できる。そして，実際に30cの直角三角形の辺の比を利用して観客席の高さを求める方法を確認する。ここで，生徒は，x8031||= とすることが多いと考えられるが，変形の途中で比の値31が顕在化するように指導したい。この点について，Introductionにおいて傾斜角を対辺と底辺の比の値によって比較したことも取り上げるとよい。 次に，辺の比が未習である20cの観客席の高さを問うと，適当な大きさの20cの直角三角形をかいて辺の比を求めればよいという考えが出るであろう。この考えを共有し，実際に相似な図形をかかせてから高さを求めさせ，直角三角形の辺の比は直角以外の１つの角度によって定まることを生徒に理解させたい。これを全体が理解できたところで，角度によって定まる対辺と底辺の比の値をタンジェントと定義する。なお，活動に多くの時間を要するなど，生徒の実態によっては本文で活動を代替することも考えられる。（「反応例と手だて」） タンジェントの定義後に三角比の表を示しているが，教科書p.136補助発問 に向けて教科書p.135の表のみ利用して例１以降に進みたい。反応例と手だてT： 20cと30cどちらか高さを求められそうな方はあるかな。S：どちらも分からない。S： 30cなら辺の比が分かるから高さが求められる。T： （実際に求めた後）30cの場合は辺の比が分かったから高さを求めることができましたね。20cの場合は求められるでしょうか。S：辺の比が分からないから高さは求められない。S：相似な図形を利用すれば高さも求められる。T： なぜ相似な図形を利用すると高さが求められるのでしょうか。S： 相似な図形を利用すれば，実際に辺の長さを測ることで，辺の比が出せるから。⇒ 30cの場合で辺の比が分かったから高さが求められたことを共有することで，20cの場合に辺の比が分かれば高さが分かる発言につながる。直角三角形と三角比ねらいと扱い1タンジduction，先にい方な比が既高さをが決またい。明し，いを問言が出角三角る方法31| 途中でい。こ角を対取り上の高さ形をかるであ形をか辺の比とを生たとこの値をくの時文で活と手だしていけて教みたい。反応例と手だてT： 20cと30cどちらか高さを求められそうな方はあるかな。S：どちらも分からない。S： 30cなら辺の比が分かるから高さが求められる。T： （実際に求めた後）30cの場合は辺の比が分かったから高さを求めることができましたね。20cの場合は求められるでしょうか。S：辺の比が分からないから高さは求められない。S：相似な図形を利用すれば高さも求められる。T： なぜ相似な図形を利用すると高さが求められるのでしょうか。S： 相似な図形を利用すれば，実際に辺の長さを測ることで，辺の比が出せるから。⇒ 30cの場合で辺の比が分かったから高さが求められたことを共有することで，20cの場合に辺の比が分かれば高さが分かる発言につながる。 〜新任先生の悩みも解決 考える授業を強力サポート3教科書×指導資料Standardシリーズでは，先生方が安心して授業いただけるように，教科書のみならず，充実した指導資料を用意しています。生徒が“まず考える”授業はどうやればよいの？SetUpや考察などでは，指導書や指導用教科書（朱書編）に，予想される生徒の反応例や手だて，活動のポイントを示すなどし，授業がイメージできるようにしています。（▶▶本書p.55，56）A質 問116
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