Ａ高校のダンス部では，全員合わせて踊れる曲が４曲ある。文化祭で３曲分を披露できる時間があり，４曲中どの３曲をどの順序で踊るか決めたい。曲と順序の構成は全部で何通りだろうか。真さん：曲の選び方は何通りあるのかな。悠さん：でも曲の順序を考えないといけないね。5Set Up順列2 ４曲をa，b，c，dと表すとする。 １曲目はa，b，c，dのどれでもよいから，4通りある。２曲目は，１曲目を除いた３曲のどれでもよいから，１曲目の選び方のおのおのに対して3通りずつある。同様に，３曲目はそのおのおのに対して2通りずつある。 よって，曲と順序の構成の総数は，積の法則により 24324##= （通り） 1015和の法則や積の法則により，様々な場合の数を求めた。ここでは，いくつかのものを順序を考えて並べる場合の数について考える。 一般に，いくつかのものを順序を考えに入れて並べたものを 順列 という。 異なるｎ個のものから，ｒ個を取り出して並べる順列をｎ個からｒ個とる順列といい，その総数をPnrで表す。＊ ここで，Pnrを求めてみよう。 異なるｎ個のものからｒ個とって並べるとき，並べるものの選び方は20例えば，４曲から３曲とる順列の総数は P34＊PnrのＰは，permutationの頭文字である。となる。したがって，Pnrは積の法則により次ページのようになる。28Ａ高校のダンス部では，全員合わせて踊れる曲が４曲ある。文化祭で３曲分を披露できる時間があり，４曲中どの３曲を踊るかまず決めたい。曲の選び方は全部で何通りか，順列の考えをもとに求めてみよう。真さん：ここでは，曲の順序を考える必要がないね。悠さん：順列の中に，同じ３曲を選んでいる場合が何通りかあるね。5Set Up組合せ3 ４曲をa，b，c，dと表すとする。それらの中から３曲を選ぶときの選び方は，a,b,c",，a,b,d",，a,c,d",，b,c,d",の４通りである。 この曲の選び方の総数を，順列を利用して求めてみよう。 まず，４曲から３曲とる順列の総数はP43通りである。 このうち，abc，acb，bac，bca，cab，cbaと並べたものは，順序を考えない場合，いずれもa,b,c",という曲の選び方に一致する。10Ａ高校のダンス部では，全員合わせて踊れる曲が４曲ある。文化祭で３曲分を披露できる時間があり，４曲中どの３曲を踊るかまず決めたい。曲の選び方は全部で何通りか，順列の考えをもとに求めてみよう。真さん：ここでは，曲の順序を考える必要がないね。悠さん：順列の中に，同じ３曲を選んでいる場合が何通りかあるね。5Set Up組合せ3 ４曲をa，b，c，dと表すとする。それらの中から３曲を選ぶときの選び方は，a,b,c",，a,b,d",，a,c,d",，b,c,d",の４通りである。 この曲の選び方の総数を，順列を利用して求めてみよう。 まず，４曲から３曲とる順列の総数はP43通りである。 このうち，abc，acb，bac，bca，cab，cbaと並べたものは，順序を考えない場合，いずれもa,b,c",という曲の選び方に一致する。10 他の順列についても同様に考えると，４曲から３曲とる順列において，順序を考えない場合，同じ曲の選び方になるものが!3通りずつある。 よって，曲の選び方の総数は !33214324P43::::==（通り）15いくつかのものを順序を考えて並べる場合の数について考えた。ここでは，順序を考えない場合の数について考える。＊CnrのＣは，combinationの頭文字である。 一般に，並べる順序を考えに入れないで取り出した１組を 組合せ という。 異なるｎ個のものから，ｒ個を取り出してつくった組合せをｎ個からｒ個とる組合せといい，その総数をCnrで表す。＊ 20例えば，４曲から３曲とる組合せの総数は C4334思考力を鍛える!1特 長Set Upは，その項の内容の理解が一層深まる題材にしています。時間がない場合はSet Upを読むだけでも新しい入試に必要な場面理解力や読解力が養われます。▼ 数学A p.28▼ 数学A p.34前後のつながりや，ねらいをBefore/Nowとして明記することで，生徒はいつでも学習のねらいを確認でき，目的意識を維持できます。２項「順列」と３項「組合せ」は同じ題材にしています。場面の違いを考えることで，内容の理解にもつながります。順序を考えて並べた場合の数から，順序を考えない場合の数になることを明記し，違いを意識しながら学習へ入れます。思考力を鍛える -Before/Now-15特長1思考力を鍛える！
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