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入試問題で，２次の正方行列のｎ乗を求めさせるものがある。２乗，３乗，･･･と計算し(あるいは，ケーリー・ハミルトンの定理を活用し)，ｎ乗を推定して，数学的帰納法でその推定が正しいことを証明する問題もあれば，固有方程式，固有ベクトル，固有ベクトルから作られる行列による対角化，それを基にしてｎ乗を求める問題もある。後者の場合，そのような数学的用語を用いて解くのは，教育課程外で本来御法度であるが，実質そのように計算している。教科書では，具体的な例を通じて，ｎ乗の求め方が提示されているが，本稿では，一般論を論じたい。
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山口県立岩国高等学校教諭 西元教善
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